高中數(shù)學北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第4課時等比數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習-資料下載頁
2024-12-05 06:36本頁面
【導讀】S3＝a1－q31－q＝3，①?！鄎＝2，故選A.4．在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，若a5－a4＝576，a2－a1＝9，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值。[解析]由題意得a4(q－1)＝576，a1(q－1)＝9，＝q3＝64，∴q＝4，∴a1＝3，[解析]若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項和，由Sn＝A，S2n－Sn＝B－A，S3n－S2n＝C－B，運算性質(zhì)．根據(jù)條件可知，等比數(shù)列的通項公式是an＝2×n－4，設(shè)bn＝lgan＝lg2＋(n－。7．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等。差數(shù)列，則an＝________.[解析]∵3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，∴2×2＝3a1＋a1＋a2＋a3，∴a3＝3a2，∴q. 又∵等比數(shù)列{an}，∴an＝a1qn－1＝3n－1.S9＝20＋22＋24＋26＋28＋3＋7＋11＋15＝377.9．已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；所以，數(shù)列{bn}的前n項和為32n(n＋1)＋2n－1.a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝12，＋a99＝60，則a1＋a2＋a3＋…∴a1＋a2＋a3＋…＋a100)＝60＋30＝90.∴S9＝4S3＋S6＝7S3，
【正文】 此數(shù)列共有 ________項． [答案 ] 8 [解析 ] 設(shè)該數(shù)列共有 n項，公比為 q，則由題意可得 q＝ S偶S奇＝ 17085＝ Sn＝ S 偶 ＋ S 奇＝ 170＋ 85＝ 255，所以 255＝ 1－ 2n1－ 2，解得 n＝ 8. 三、解答題 7． (2021 福建高考 )等差數(shù)列 {an}中， a2＝ 4， a4＋ a7＝ 15. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)設(shè) bn＝ 2an－ 2＋ n，求 b1＋ b2＋ b3＋ … ＋ b10的值． [解析 ] (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d. 由已知得????? a1＋ d＝ 4，a1＋ 3d ＋ a1＋ 6d ＝ 15， 解得????? a1＝ 3，d＝ 1. 所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ n＋ 2. (2)由 (1)可得 bn＝ 2n＋ n. 所以 b1＋ b2＋ b3＋ … ＋ b10＝ (2＋ 1)＋ (22＋ 2)＋ (23＋ 3)＋ … ＋ (210＋ 10)＝ (2＋ 22＋ 23＋ …＋ 210)＋ (1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 10)＝ － 2101－ 2 ＋＋2 ＝ (211－ 2)＋ 55＝ 211＋ 53＝ 2 101. 8． 已知 數(shù)列 {an}和 {bn}中，數(shù)列 {an}的前 n 項和為 (n， Sn)在函數(shù) y＝－ x2＋ 4x的圖像上，點 (n， bn)在函數(shù) y＝ 2x的圖像上． (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)求數(shù)列 {anbn}的前 n項和 Tn. [解析 ] (1)由已知得 Sn＝－ n2＋ 4n， ∵ 當 n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝－ 2n＋ 5， 又當 n＝ 1時， a1＝ S1＝ 3，符合上式． ∴ an＝－ 2n＋ 5. (2)由已知得 bn＝ 2n， anbn＝ (－ 2n＋ 5)2 n. Tn＝ 32 1＋ 12 2＋ (－ 1)2 3＋ … ＋ (－ 2n＋ 5)2 n， 2Tn＝ 32 2＋ 12 3＋ … ＋ (－ 2n＋ 7)2 n＋ (－ 2n＋ 5)2 n＋ 1. 兩式相減可得 Tn＝－ 6＋ (23＋ 24＋ … ＋ 2n＋ 1)＋ (－ 2n＋ 5)2n＋ 1 ＝ 23 － 2n－ 11－ 2 ＋ (－ 2n＋ 5)2n＋ 1－ 6 ＝ (7－ 2n)2 n＋ 1－ 14.
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