高中數(shù)學等比數(shù)列ppt課件-資料下載頁
2025-05-07 12:06本頁面
【正文】 (1)求數(shù)列 {an}的通項公式； (2)設(shè) bn＝ (4－ an)qn－ 1(q≠0， n∈ N＋ )，求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Sn. 【解】 (1) 設(shè)數(shù)列 { an} 的公差為 d ， 由已知，得??? 3 a1＋ 3 d ＝ 6 ，8 a1＋ 28 d ＝－ 4. 解得??? a1＝ 3 ，d ＝－ 1. 故 an＝ 3 － ( n － 1) ＝ 4 － n . … … … 4 分 (2) 由 (1 ) 可得 bn＝ n qn － 1，于是 Sn＝ 1 q0＋ 2 q1＋ 3 q2＋ … ＋ n qn － 1. … … 6 分 若 q ≠1 ，將上式兩邊同乘以 q ，得 qSn＝ 1 q1＋ 2 q2＋ … ＋ ( n － 1) qn － 1＋ n qn. 兩式相減，得 ( q － 1) Sn＝ nqn－ 1 － q1－ q2－ … － qn － 1 ＝ nqn－qn－ 1q － 1＝nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1q － 1. 于是， Sn＝nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1? q － 1 ?2. … … … 9 分 若 q ＝ 1 ，則 Sn＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ n ＝n ? n ＋ 1 ?2. 所以， Sn＝??????? n ? n ＋ 1 ?2? q ＝ 1 ? ，nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1? q － 1 ?2? q ≠ 1 ? .. . . . . . 12 分 【 名師點評 】 (1)本題易失誤的是：①解題時忽視公比 q＝ 1的情形；②用 “錯位相減法 ”求和時，“錯位 ”出錯；③對 “錯位相減 ”后出現(xiàn)等比數(shù)列的項數(shù)判斷出錯． (2)如果數(shù)列 {an}是一個由等差數(shù)列 {bn}及等比數(shù)列{}對應項之積組成的數(shù)列，即 an＝ bn ，則其前 n項和的求解常用乘公比錯位相減法，把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前 n項和或前 n－ 1項和為主的求和問題．要注意錯位相減后對剩余項可分為兩部分，一是第一項與最后一項；二是中間項(等比數(shù)列 )．在用錯位相減法求和時，一定要處理好這三部分，否則就會出錯． 名師預測 已知定義域為 R 的二次函數(shù) f ( x ) 的最小值為 0 且有f (1 ＋ x ) ＝ f (1 － x ) ，直線 g ( x ) ＝ 4( x － 1) 被函數(shù) f ( x ) 的圖像截得的弦長為 4 17 ，數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 2 ， ( an＋ 1 － a n ) g ( a n ) ＋ f ( a n ) ＝ 0( n ∈ N ＋ ) ． (1) 求函數(shù) f ( x ) ； (2) 求數(shù)列 { an} 的通項公式； (3) 設(shè) bn＝ 3 f ( an) － g ( an ＋ 1) ，求數(shù)列 { bn} 的最值及相應的 n . 解： (1) 依題意，設(shè) f ( x ) ＝ a ( x － 1)2( a 0) ，則直線 g ( x )＝ 4( x － 1) 與函數(shù) y ＝ f ( x ) 圖像的兩個交點為 (1, 0 ) ， (4a＋1 ，16a) ， ∵ ?4a?2＋ ?16a?2＝ 4 17 ， ∴ a ＝ 1 ， f ( x ) ＝ ( x － 1)2. (2) f ( an) ＝ ( an－ 1)2， g ( an) ＝ 4( an－ 1) ， ∵ ( an ＋ 1－ an) 4( an－ 1) ＋ ( an－ 1)2＝ 0 ， ∴ ( an－ 1) (4 an ＋ 1－ 3 an－ 1) ＝ 0 ， ∵ a1＝ 2 ， ∴ an－ 1 ≠ 0 ， ∴ 4 an ＋ 1－ 3 an－ 1 ＝ 0 ， ∴ an ＋ 1－ 1 ＝34( an－ 1) ，又 a1－ 1 ＝ 1 ， ∴ 數(shù)列 { an－ 1} 是首項為 1 ，公比為34的等比數(shù)列， ∴ an－ 1 ＝ (34)n － 1， an＝ ( 34)n － 1＋ 1. (3) bn＝ 3( an－ 1)2－ 4( an ＋ 1－ 1) ＝ 3[(34)n － 1]2－ 4(34)n， 設(shè) bn＝ y ， u ＝ (34)n － 1， 則 y ＝ 3[( u －12)2－14] ＝ 3( u －12)2－34. ∵ n ∈ N ＋ ， u 的值分別為 1 ，34，916，2764， … ，經(jīng)比較916距12最近， ∴ 當 n ＝ 3 時， b n 有最小值－189256，當 n ＝ 1 時， b n有最大值 0. 本部分內(nèi)容講解結(jié)束 點此進入課件目錄 按 ESC鍵退出全屏播放 謝謝使用
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