高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件-資料下載頁
2024-11-18 08:09本頁面
【導(dǎo)讀】、通項公式、前n項和公式的性質(zhì).的相關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用,這些性質(zhì)在數(shù)列中地位重要.是等比數(shù)列,公比為.當(dāng)a1<0,q>1時,等比數(shù)列{an}是遞數(shù)列;由題意得an=10n-1,∴Sn=a1+a2+…S6=.在等比數(shù)列{an}中,S2、S4-S2、S6-S4成等比數(shù)列,a2020=3S2020+2020,a2020=3S2020+2020,則公比q等于().∴{an}是等比數(shù)列,其公比為q=3,首項a1=6,在等比數(shù)列{an}中,S2=7,S6=91,求S4.記dn=an+1-an,求證:{dn}是等比數(shù)列.等比數(shù)列{bn}的前三項.
【正文】 ∴bn + 1bn=12, B ∴ 數(shù)列 {b n } 是首項為 8, 公比為12的等比數(shù)列 , 故 {nb n } 的前 n 項和 T n =1 23+2 22+… +n 2 n+4, ① 12T n =1 22+2 2 +… +( n 1) 2 n+4+n 2 n+3, ② ∴① ② 得 :12T n =23+22+… +2 n+4 n 2 n+3, ∴T n =16 [ 1 (12)n]1 12 n 24 n=32 (2 +n ) 24 n. 1. 在等比數(shù)列中 ,a n 0 且 a n+2 =a n +3a n+1 , 則公比 q 等于 ( ). A. 3 132 B. 3 + 132 D. 3 C 【解析】 由題意知 a n q 2 =a n + 3 a n q , ∴q 2 3 q 1 = 0 , ∴q = 3 + 132 或 q= 3 132 ( 舍去 ) . 2. 等比數(shù)列 {a n } 的前 n 項和為 S n , 若 S 6 ∶S 3 = 1 ∶2 , 則 S 9 ∶S 3 等于 ( ). A . 1 ∶2 B . 2 ∶3 C . 3 ∶4 D . 1 ∶3 【解析】 ∵{ a n } 為等比數(shù)列 , 顯然 S 6 S 3 ≠0 , ∴S 3 ,S 6 S 3 ,S 9 S 6 成等比數(shù)列 , 即 (S 6 S 3 )2=S 3 ( S 9 S 6 ), 又 ∵S 6 ∶S 3 = 1 ∶2 , ∴14S 32 =S 3 (S 9 12S 3 ), 即34S 3 =S 9 , ∴S 9 ∶S 3 = 3 ∶4 . 3. 一個等比數(shù)列 {a n } 共有 2n+1 項 , 奇數(shù)項之積為 100, 偶數(shù)項之積為 120, 則 a n+1 = . 【解析】 a n+1 為數(shù)列 {a n } 的中間項 , 其中奇數(shù)項有 n+1 項 , 偶數(shù)項有 n 項 , 且奇數(shù)項之積為 T 奇 =(a n+1 ) n+1 , 偶數(shù)項之積為 T 偶 =(a n+1 ) n ,所以 a n+1 =T奇T偶=56. 4. 一個等比數(shù)列的首項為 1, 項數(shù)是偶數(shù) , 其奇數(shù)項的和為85, 偶數(shù)項的和為 170, 求此數(shù)列的公比和項數(shù) . 【解析】設(shè)該等比數(shù)列有 2n 項 , 則奇數(shù)項有 n 項 , 偶數(shù)項有 n項 , 設(shè)公比為 q, 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S偶S奇=17085=2=q. 又 ∵S 奇 +S 偶=a 1 ( 1 q 2n )1 q=255,a 1 = 1 , ∴2 n = 8 , ∴ 此數(shù)列的公比為 2, 項數(shù)為 8.
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