20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式ppt同步課件-資料下載頁(yè)
2024-11-17 03:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】計(jì)推廣種植雜交水稻35億多畝，到這個(gè)新品種的種子多少粒？3．等比中項(xiàng)：如果在a與b中插入一個(gè)數(shù)G，使得a，G，b成________數(shù)列，那么根據(jù)等比數(shù)列的定義，中只有a，b，c都不為0才正確，④也需要看首項(xiàng)是正還是負(fù)，[解析]∵a4＝a1q3＝8×q3＝64，∴q3＝8，q＝2.∴a3＝a1q2＝8×22＝32.列；C選項(xiàng)中，當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列為0,0,0，?在等比數(shù)列{an}中，若a2＝18，a4＝8，求a1和q；若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.方法的選取非常重要．一般來(lái)說(shuō)，涉及到列出方程組的問(wèn)題，大多采用兩式相比，消掉首項(xiàng)a1.
【正文】 系式： a n ＝32a n － 1 ＋ 5( n ≥ 2) ， a 1＝－172. (1) 求數(shù)列 { a n } 的通項(xiàng)公式； (2) 問(wèn)數(shù)列 { a n } 從第幾項(xiàng)開(kāi)始大于 0 ？ (ln2 ≈ ，lg3 ≈ ) [ 分析 ] 求 { a n } 的通項(xiàng)公式可考慮構(gòu)造輔助數(shù)列的方法． [ 解析 ] (1 ) 由題意，得 a n ＋ 10 ＝32( a n － 1 ＋ 10 )( n ≥ 2) ， ∴ 數(shù)列 { a n ＋ 10} 是首項(xiàng)為 a 1 ＋ 10 ＝32，公比為32的等比數(shù)列， ∴ a n ＋ 10 ＝32 (32)n － 1＝ (32)n， ∴ a n ＝ (32)n－ 10. (2) 令 a n 0 ，即 (32)n10 ，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得 n lg321 ， ∴ n (l g3 － lg 2)1 ，即 n 1lg3 － lg2≈ ( n ∈ N ＋ ) ， ∴ 數(shù)列 { a n } 從第 6 項(xiàng)開(kāi)始大于 0. [ 方法總結(jié) ] (1) 題中 “ an＋ 10 ” 中 “10” 可以用如下方法求得：令 an＋ x ＝32( an － 1＋ x ) ，即 an＝32an － 1＋x2，與 an＝32an － 1＋ 5相比較，得x2＝ 5 ，即 x ＝ 10. 這種方法稱為 “ 構(gòu)造等比數(shù)列法 ” ，常用來(lái)求已知條件形如 “ an ＋ 1＝ pan＋ q ( p ≠ 1) ” 的遞推關(guān)系的通項(xiàng)公式，可以證明 { an＋qp － 1} 為等比數(shù)列． 在數(shù)列 {an}中 ， 若 a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an＋ 3(n≥1， n∈ N＋ )， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ． [解析 ] 令 an＋ 1＋ λ＝ 2(an＋ λ)， 與已知 an＋ 1＝ 2an＋ 3比較知λ＝ 3， ∴ an＋ 1＋ 3＝ 2(an＋ 3)， ∴ {an＋ 3}是首項(xiàng)為 a1＋ 3＝ 4， 公比為 2的等比數(shù)列 ， ∴ an＋ 3＝ (a1＋ 3) 2n－ 1＝ 2n＋ 1， ∴ an＝ 2n＋ 1－ 3. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 在等比數(shù)列 { a n } 中， a 5 、 a 9 是方程 7 x 2 － 18 x ＋ 7＝ 0 的兩個(gè)根，試求 a 7 . [ 誤解 ] ∵ a 5 、 a 9 是方程 7 x2－ 18 x ＋ 7 ＝ 0 的兩個(gè)根， ∴????? a 5 ＋ a 9 ＝187a 5 a 9 ＝ 1， 又 ∵ a 7 是 a 5 、 a 9 的等比中項(xiàng)， ∴ a27 ＝ a 5 a 9 ＝ 1 ，即 a 7 ＝ 177。 1. [ 辨析 ] 上述解法忽視了對(duì) a 7 的符號(hào)的討論，由于 a 5 、 a 9均為正數(shù)且公比為 q ＝ 177。a 7a 5＝ 177。a 9a 7，所以不論 q 取正還是取負(fù)， a 7 始終與 a 5 和 a 9 的符號(hào)相同． [ 正解 ] ∵ a a9是方程 7 x2－ 18 x ＋ 7 ＝ 0 的兩個(gè)根， ∴????? a5＋ a9＝1870a5 a9＝ 10， ∴ a50 ， a90 ， 又 ∵ a7是 a a9的等比中項(xiàng)， ∴ a27＝ a5 a9＝ 1. 又 a7與 a a9的符號(hào)相同， ∴ a7＝ 1. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 等比數(shù)列 ??????????? 等比數(shù)列 的概念????? 等比數(shù)列的定義等比中項(xiàng)等比數(shù)列的判定方法 等比 數(shù)列的通項(xiàng)公式 ????? 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式
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