等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式-資料下載頁(yè)
2025-04-30 04:33本頁(yè)面
【正文】 3,6,12,24. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 名師辨誤作答 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 例 7] 三個(gè)正數(shù)能構(gòu)成等比數(shù)列，它們的積是 27 ，平方和為 91 ，則這三個(gè)數(shù)為 ________ ． [ 錯(cuò)解 ] 1,3,9 或－ 1,3 ，－ 9 設(shè)三數(shù)為aq， a ， aq ，則 ????? aqa aq ＝ 27 ①?aq?2＋ a2＋ a2q2＝ 91 ② 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 由 ① 得 a ＝ 3 代入 ② 中得 q ＝ 177。3 或 q ＝ 177。13. ∴ 當(dāng) q ＝ 3 時(shí)，三數(shù)為 1,3,9 ；當(dāng) q ＝－ 3 時(shí)，三數(shù)為－ 1 ， 3 ，－ 9 ；當(dāng) q ＝13時(shí)三數(shù)為 9,3,1 ；當(dāng) q ＝－13時(shí)，三數(shù)為－ 9,3 ，－1. 綜上可知此三數(shù)為 1,3,9 或－ 1,3 ，－ 9. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 辨析 ] 錯(cuò)解沒(méi)有注意到 “ 三個(gè) 正數(shù)． ．成等比數(shù)列 ” ，因此應(yīng)有公比 q 0. [ 正解 ] 1,3,9 設(shè)三數(shù)為aq， a ， aq ，則 ????? aqa aq ＝ 27 ①?aq?2＋ a2＋ a2q2＝ 91 ② 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 由 ① 得 a ＝ 3 ，代入 ② 中得 q ＝ 177。3 或 q ＝ 177。13， ∵ 三個(gè)數(shù)為正數(shù)， ∴ q 0 ， ∴ q ＝ 3 或13. 當(dāng) q ＝ 3 時(shí)，三數(shù)為 1,3,9 ， 當(dāng) q ＝13時(shí)，三數(shù)為 9,3,1 ， 綜上知，這三個(gè)數(shù)為 1,3,9. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 課堂鞏固訓(xùn)練 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 一、選擇題 1 ．若 { an} 為等比數(shù)列，且 2 a4＝ a6－ a5，則公比是 ( ) A ． 0 B ． 1 或－ 2 C ．－ 1 或 2 D ．－ 1 或－ 2 [答案 ] C 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 由 2 a4＝ a6－ a5得 2 a1q3＝ a1q5－ a1q4 ∵ a1≠ 0 ， q ≠ 0 ， ∴ q2－ q － 2 ＝ 0 ， ∴ q ＝－ 1 或 2. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 2 ． 公差不為零的等差數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a4是a3與 a7的等比中項(xiàng)， S8＝ 32 ，則 S10等于 ( ) A ． 18 B ． 24 C ． 60 D ． 90 [答案 ] C 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 由條件知 a24＝ a3a7， ∴ ( a1＋ 3 d )2＝ ( a1＋ 2 d )( a1＋6 d ) ， 即 2 a1＋ 3 d ＝ 0 ，又由 S8＝ 8 a1＋8 72d ＝ 32 得， 2 a1＋ 7 d ＝ 8 ，所以 d ＝ 2 ， a1＝－ 3 ， 故 S10＝ 10 a1＋10 92d ＝ 60 ，故選 C. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 二、填空題 3 ．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次 ( 一個(gè)分裂為兩個(gè) ) ，經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)，這種細(xì)菌由 1 個(gè)可繁殖成 ________ 個(gè)？ [答案 ] 256 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] 設(shè)逐次分裂后的個(gè)數(shù)為 an，則 { an} 構(gòu)成以 a1＝ 2為首項(xiàng)， q ＝ 2 為公比的等比數(shù)列， ∴ an＝ 2n，經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)，共分裂 8 次， ∴ a8＝ 28＝ 2 56 ， ∴ 這種細(xì)菌經(jīng)過(guò) 4 小時(shí)可由 1 個(gè)繁殖成 256 個(gè)． 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 三、解答題 4 ．在等比數(shù)列 { an} 中， (1) 已知 a4＝ 2 ， a7＝ 8 ，求 an； (2) 已知 a2＋ a5＝ 18 ， a3＋ a6＝ 9 ， an＝ 1 ，求 n . 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 [ 解析 ] (1) ∵????? a4＝ a1q3a7＝ a1q6， ∴????? a1q3＝ 2 ①a1q6＝ 8 ②， 由②①得 q3＝ 4 ，從而 q ＝34 ，而 a1q3＝ 2 ， 于是 a1＝2q3 ＝12， 所以 an＝ a1qn － 1＝12(34 )n － 1＝ 22 n － 53 . 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 (2) ∵????? a2＋ a5＝ a1q ＋ a1q4＝ 18 ③a3＋ a6＝ a1q2＋ a1q5＝ 9 ④ ∴ 由④③得 q ＝12，從而 a1＝ 32. 又 an＝ 1 ， ∴ 32 (12)n － 1＝ 1 ， ∴ (12)n － 1＝ (12)5， ∴ n ＝ 6. 第二章 第 1課時(shí) 成才之路 數(shù)學(xué) 人教 A版 必修 5 課后強(qiáng)化作業(yè) （點(diǎn)此鏈接）
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