蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)231等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-12-05 00:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若{an}為等比數(shù)列，則an＝amqn－m；若{an}為等比數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq；若{an}為等比數(shù)列，則a2，a5，a8也成等比數(shù)列；，即q2＝2，∵q＞0，∴q＝2，a1＝a2q＝12＝22.3．等比數(shù)列x，3x＋3，6x＋6，…a7＝4，而a5q2＝a7，6．已知等比數(shù)列{an}為遞增函數(shù)，若a1＞0，且2＝5an＋1，則數(shù)列{an}的公比?！郺2·a4＝a23＝12，a1·a5＝a23.解析：∵a3＋a4＝q2，∴q2＝36324＝19.∴a5＋a6＝q4＝181×324＝4.這三個(gè)數(shù)可以表示為2－d，2，2＋d.解得d＝0，此時(shí)，三個(gè)數(shù)為2，2，2.11．已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于。12．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5·a6＝81，則log3a1＋log3a2＋…解析：∵a3a7＝a25，a2a6＝a3a5，因?yàn)閍10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5.ln10＝10ln＝10lne5＝50lne＝50.16．已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.若bn＝log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
【正文】 故 b2＝ 177。2. 但 b2＝ 1 q2＞ 0， ∴ b2＝ 2， 故 a1＋ a2b2＝ 52. 答案： 52 15． (2021 廣東卷 )若等比數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù) ， 且 a10a11＋ a9a12＝ 2e5， 則 1n a1＋ 1n a2＋ … ＋ 1n a20＝ ____________． 解析： 利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件 ， 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)待求式 ， 整合化簡(jiǎn)結(jié)果求值． 因?yàn)?a10a11＋ a9a12＝ 2a10a11＝ 2e5， 所以 a10a11＝ e5. 所以 ln a1＋ ln a2＋ … ＋ ln a20＝ ln (a1a2… a20)＝ ln[a1a20 (a2a19)…( a10a11)]＝ln(a10a11)10＝ 10ln(a10a11)＝ 10ln e5＝ 50ln e＝ 50. 答案： 50 三、解答題 16． 已知等比數(shù)列 {an}各項(xiàng)均為正 數(shù) ， 且 2a1＋ 3a2＝ 1， a23＝ 9a2a6. (1)求 {an}的通項(xiàng)公式； (2)若 bn＝ log3an， 求 {bn}的前 n項(xiàng)和 Sn. 解析： (1)由?????a23＝ 9a2a6，2a1＋ 3a2＝ 1??????a23＝ 9a24，2a1＋ 3a1q＝ 1??????q＝ 13，a1＝ 13. ∴ an＝ ??? ???13n(n∈N *)． (2)bn＝ log3an＝ log3??? ???13n＝－ n， {bn}是等差數(shù)列 ， ∴ bn的前 n項(xiàng)和 Sn＝ n（－ 1－ n）2 ＝－ 12n(n＋ 1)．
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