高中數(shù)學(xué)232等比數(shù)列前n項(xiàng)的和練習(xí)蘇教版必修5-資料下載頁
2024-12-08 13:12本頁面
【導(dǎo)讀】2．等比中項(xiàng)關(guān)系：對于數(shù)列{an}，若anan＋2＝a2n＋1，則數(shù)列{an}是等。已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為：an＝2×3n－1，則anan＋2＝4·32n，3．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成。4．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝p，且p≠0，q≠0，q≠1，則數(shù)列{an}是等。解析：Sn＝a1－anq1－q，先求q.2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，5．等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，公比q≠1，則a2＋a4＋?8．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3＝2a1且a4與2a7的等差中。即77－77q＝112－7q，解得q＝－12，應(yīng)用通項(xiàng)公式an＝a1qn－1，得78＝14·qn＋1，qn＋1＝116，解析：由a3＝a1q2＝14及q＝－12得a1＝1，所以a17＋a18＋a19＋a20＝·q16＝S4·q16＝24＝16.解析：由2＝S5得2＝3×，S210－6S10＋9＝117－3S10，13．定義在∪上的函數(shù)f，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，①f＝x2；②f＝2x；③f＝|x|；④f＝ln|x|.其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”
【正文】 遼寧卷 )已知等比數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ， Sn 是數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 ， a1， a3是方程 x2－ 5x＋ 4＝ 0的兩個根，則 S6＝ ________． 解析： 由題意 a1＋ a3＝ 5， a1a3＝ 4， 又 {an}是遞增數(shù)列 ， 所以 a1＝ 1， a3＝ 4， q2＝ a3a1＝ 4，∴ q＝ 2. 從而 S6＝ （ 1－ 26）1－ 2 ＝ 63. 答案： 63 15． 設(shè)公比為 q(q＞ 0)的等比數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 若 S2＝ 3a2＋ 2， S4＝ 3a4＋ 2， 則q＝ ________． 解析： 由?????S2＝ 3a2＋ 2，S4＝ 3a4＋ 2 ? ?????a1＋ a1q＝ 3a1q＋ 2，a1＋ a1q＋ a1q2＋ a1q3＝ 3a1q3＋ 2. 兩式相減得 a1q2＋ a1q3＝ 3a1q(q2－ 1)， 即 2q2－ q－ 3＝ 0?q＝ 32或 q＝－ 1(舍去 )． 答案： 32 三、解答題 16． (2021 湖北卷 )已知等比數(shù)列 {an}滿足： |a2－ a3|＝ 10， a1a2a3＝ 125. (1)求 {an}的通項(xiàng)公式； (2)是否存在正整數(shù) m， 使得 1a1＋ 1a2＋ ? ＋ 1am≥ 1？若存在 ， 求 m的最小值；若不存在 ， 說明理由． 解析： (1)由 a1a2a3＝ 125， 即 a32＝ 125， 即 a2＝ 5， 又 |a2－ a3|＝ 10， 即 a2|q－ 1|＝ 10得 q＝－ 1或 3. ∴ 通項(xiàng)公式為 an＝ 5( － 1)n－ 2或 an＝ 5 3n－ 2， n∈ N*. (2)若 q＝－ 1， 則 1a1＋ 1a2＋ ? ＋ 1am＝－ 15或 0， 不存在這樣的正整數(shù) m； 若 q＝ 3， 則 1a1＋ 1a2＋ ? ＋ 1am＝ 910??? ???1－ ??? ???13m＜ 910＜ 1， 也不存在這樣的正整數(shù) m. 綜上 ， 這樣的 m不存在．
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