高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案-資料下載頁
【導(dǎo)讀】n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的問題.兩粒,在第三個(gè)小格內(nèi)給四粒,照這樣下去,每一小格內(nèi)都比前一小格內(nèi)的麥子數(shù)增加一倍,王認(rèn)為這位大臣的要求不算多,就爽快地答應(yīng)了.國王能實(shí)現(xiàn)他的諾言嗎?問題2:我們來幫國王計(jì)算下要多少粒麥子,把各格所放的麥子數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列{an},根據(jù)等比的性質(zhì),有==q.4項(xiàng)和為1,前8項(xiàng)和為17,則這個(gè)等比數(shù)列的公比q等于().設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S3=3a3,求此數(shù)列的公比q.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=2(+)=8(+).和3S3的等比中項(xiàng).在等比數(shù)列{an}中,已知S3=,S6=,求an.Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,8a2+a5=0,則等于().{an}中,首項(xiàng)a1=3,前3項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5等于().探究一:當(dāng)q=1時(shí),S3=3a1=3a3,符合題目條件;對(duì)于等比數(shù)列來講,必須要考慮q=1和q≠1兩種情況.由②÷①得1+q3=9,∴q=2,解得a1=d或d=0(舍去),所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=nd.所以數(shù)列{kn}是以k1=9為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,故kn=9×3n-1=3n+1.由8a2+a5=0得8a1q+a1q4=0,∴q=-2,則==-11.
【正文】 . 應(yīng)用三 :(1)由已知得 (a1+d)2=a1(a1+3d), 解得 a1=d或 d=0(舍去 ), 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)是 an=nd. 因?yàn)閿?shù)列 a1,a3, , ,?, ,? 成等比數(shù)列 , 即數(shù)列 d,3d,k1d,k2d,?, knd,? 成等比數(shù)列 , 所以公比 q= =3,k1d=32d,即 k1=9, 所以數(shù)列 {kn}是以 k1=9為首項(xiàng) ,3為公比的等比數(shù)列 ,故 kn=9 3n1=3n+1. (2)Sn= + + +? + , ① Sn= + + +? + , ② 由 ① ② ,并整理得 Sn= (1 ) = . 基礎(chǔ)智能檢測 由 8a2+a5=0得 8a1q+a1q4=0,∴q= 2,則 = =11. 由 S3=a1(1+q+q2)=21 且 a1=3, 得 q2+q6=0,∴q= 2( 負(fù)根舍去 ).∴a 3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22 S3=84. 設(shè)等比數(shù)列的公比為 q,若 S2計(jì)算正確 ,則有 q=2,但此時(shí) S3≠38, S4≠65 與題設(shè)不符 ,故算錯(cuò)的就是 S2,此時(shí) ,由 S3=38可得 q= 或 q= 。當(dāng) q= 時(shí) ,S4=65也正確 。當(dāng) q= 時(shí) ,S4不正確 ,舍去 .所以 q= . :由 a4=a1q3= q3=4,可得 q=2, 因此 ,數(shù)列 {|an|}是首項(xiàng)為 ,公比為 2的等比數(shù)列 , 所以 |a1|+|a2|+? +|an|= =2n1 . 全新視角拓展 C 由已知得 = ,則數(shù)列 {an}為公比是 的等比數(shù)列 ,∵a 2= ,∴a 1=4,則數(shù)列 {an}前10項(xiàng)的和 S10= =3(1310). 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 三個(gè) 兩個(gè)
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