高中數(shù)學25等比數(shù)列的前n項和教案2新人教a版必修5-資料下載頁
2024-12-08 13:12本頁面
【導讀】師在對一般形式推導之前，我們先思考一個特殊的簡單情形：1+q+q2+?師若將上式左邊的每一項乘以公比q，就出現(xiàn)了什么樣的結(jié)果呢？師對上面的問題的解決有什么幫助嗎？師上述推導過程，只是形式上的不同，其本質(zhì)沒有什么差別，都是用的“錯位相減法”.形式上，前一個出現(xiàn)的是等比數(shù)列的五個基本量：a1,q,an,Sn,n中a1,q,an,Sn四個；后者出。師現(xiàn)在請同學們想一想，對于等比數(shù)列的一般情形，如果q＝1問題是什么樣的結(jié)果呢？如果q＝1，那么Sn=nan正確嗎？師探究中我們們應該發(fā)現(xiàn)，Sn-Sn-=an是一個非常有用的關(guān)系，應該引起大家足夠的重視.在這個關(guān)系式中，n的取值應該滿足什么條件？q，將所得的值代入。又由q＜0，可得31??于是當n＝8時，加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺？在使用等比數(shù)列求和公式時，注意q的取值是至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，需要放在第一位來思考.
【正文】 上述最后一道式子 師 求和時遇到了 12+22+?+ n2的計算問題，這也是一個求數(shù)列前 n項和的問題 關(guān)于這個問題，我們只要求大家知道，這是求數(shù)列： 12,22,32,?, n2,? 的前 n 項和的問題 . 由于這個數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，因此不能用已經(jīng)推導出來的等差數(shù)列前 n項和公式與等比數(shù)列前 n項和公式 .而這個和的計算，要求同學們記得它的計算公式 即要求記?。?12+22+?+ n2=6 )12)(1( ?? nnn 關(guān)于這個公式的推導過程，我們可以作為知識拓展的材料，放在課外進行探究性學習 師 運用這個公式，請把上面的 n1個矩形面積的和計算出來 生 繼續(xù)運算 Sn1=n3 {9(n1)( n3 )2［ 12+22+?+( n1)2］ } =n3 ［ 9(n1)( n3 )2 6 )12()1( ?? nnn ］ =222 )134(9 n nn ?? 師 明確一下計算結(jié)果， 再繼續(xù)帶領(lǐng)學生一起理解第 2小題的含義并得出結(jié)果 師 根據(jù)程序，當 n＝ 6 時， 5 個矩形的面積的和就是輸入 N＝ 6， SUM 的最后一個輸出值 那么當 n＝ 11 時， 10 個矩形的面積的和就是 N＝ 11 時， SUM 的最后一個輸出值，即； 當 n=16時，我們就得到 15個矩形面積的和 當 n=17時， SUM的最后一個輸出值是多 少？ 生 n=17時， SUM的最后一個輸出值 師 你是怎么計算 n=17時， SUM的最后一個輸出值的呢 ？ 生 是用上面推導出來的計算公式：221 2 )134(9 n nnS n ???? 當 n=500時， SUM的最后一個輸出值 當 n=1 000時， SUM的最后一個輸出值 生 用公式221 2 )134(9 n nnS n ????，不難算出 n=500時， SUM=； n=1 000時， SUM=. 師 在計算 n=500與 n=1 000 時的最后一個輸出值 SUM時，為什么用上面推導出來的公式而不用程序中的步驟呢？ 師 這是因為公式221 2 )134(9 n nnS n ????用起來很方便，只要給出上一個 n的值，就可以代入公式，一下子得出結(jié)果 .另一方面，程序設計的是一個遞推的循環(huán)結(jié)構(gòu) .它在上機運行 時，對于每個給定的 n，都要從 k=1 依次循環(huán)到 k=N1，這是同學們在沒有上機條件時很難做到而又沒有必要做到的事 師 至此，你能估計出函數(shù) y=9x2在第一象限的圖象與 x軸、 y軸圍成的區(qū)域的面積了？ 生 由 n=500與 n=1 000時的最后一個輸出值 SUM，可以估計，這個面積大約是 師 一個非常準確的結(jié)果！ ［教師精講］ 師 通過本例的探索，我們來歸納一下收獲： ，程序使用了 Sn的遞推公式，即??? ???? )1(,111 ＞naSS aSnnn 這個遞推公式的推導，同學們可以自己去思考一下； ，這個 公式還有一個非常重要的作用，那就是：它給我們提供了求數(shù)列的首項和第 n項的辦法，即 ??? ???? )1(,111 ＞nSSa Sannn y=9x2在第一象限的圖象與 x軸、 y軸圍成的區(qū)域的面積，這里采用的是無限逼近的思想，即［ 0， 3］區(qū)間分得越細，前 k 個矩形面積的和 SUM 就越接近函數(shù) y=9x2在第一象限的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的區(qū)域的面積 .教材中已經(jīng)在用旁白告訴我們，用微積分的知識可得 x＝ 18，而我們的估計值也是 18，可見我們的估計非常準確 課堂小結(jié) 本節(jié)學習了如下內(nèi)容： 和 布置作業(yè) 課本第 69頁習題 5題 板書設計 求數(shù)列前 n項和知識的運用 問題情境導引 例 1 例 2
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