蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)233等比數(shù)列的前n項和課時作業(yè)一-資料下載頁
2024-12-05 10:13本頁面
【導(dǎo)讀】2．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝________.5．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q＝________.6．若等比數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項和為Sn＝－341，則n的值是________．。10．在數(shù)列{an}中，an＋1＝can，且前n項和為Sn＝3n－1＋k，則實數(shù)k的。11．在等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a3an－2＝128，Sn＝126，求n和q.12．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋?13．已知等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別為Sn，S2n，S3n，求證：S2n＋S22n＝?！郺4＝a1·q3＝1×3＝3.＝1＋q5＝1＋25＝33.解析方法一由等比數(shù)列的定義，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a2q＋a2＋a2q＋a2q2，∵{Sn}是等差數(shù)列．∴2S2＝S1＋S3.解析由a1＋a4＝18和a2＋a3＝12，解析∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a4＝1，∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝1q2＋1q＋1＝7，由題意知{an}為等比數(shù)列，所以a1＝1＋k＝23，∴k＝－13.將①代入Sn＝a1－anq1－q，可得q＝12，由an＝a1qn－1可解得n＝6.xSn＝x2＋2x3＋3x4＋?
【正文】 為 a1， 當 q＝ 1時，則 Sn＝ na1， S2n＝ 2na1， S3n＝ 3na1， S2n＋ S22n＝ n2a21＋ 4n2a21＝ 5n2a21， Sn(S2n＋ S3n)＝ na1(2na1＋ 3na1)＝ 5n2a21， ∴ S2n＋ S22n＝ Sn(S2n＋ S3n)． 當 q≠1 時 ， 則 Sn＝ a11－ q(1－ qn)， S2n＝ a11－ q(1－ q2n)， S3n＝ a11－ q(1－ q3n)， ∴ S2n＋ S22n＝ ??? ???a11－ q 2[(1 － qn)2＋ (1－ q2n)2]＝ ??? ???a11－ q 2(1 － qn)2(2 ＋ 2qn＋ q2n)． 又 Sn(S2n＋ S3n)＝ ??? ???a11－ q 2(1 － qn)2(2 ＋ 2qn＋ q2n)， ∴ S2n＋ S22n＝ Sn(S2n＋ S3n)． 14．解 (1)由題意， Sn＝ 2n＋ 2－ 4， n≥2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n＋ 2－ 2n＋ 1＝ 2n＋ 1， 當 n＝ 1時， a1＝ S1＝ 23－ 4＝ 4，也適合上式， ∴ 數(shù)列 {an}的通項公式為 an＝ 2n＋ 1， n∈ N*. (2)∵ bn＝ anlog2an＝ (n＋ 1)2 n＋ 1， ∴ Tn＝ 22 2＋ 32 3＋ 42 4＋ ? ＋ n2 n＋ (n＋ 1)2 n＋ 1， ① 2Tn＝ 22 3＋ 32 4＋ 42 5＋ ? ＋ n2 n＋ 1＋ (n＋ 1)2 n＋ 2.② ② － ① 得， Tn＝－ 23－ 23－ 24－ 25－ ? － 2n＋ 1＋ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝－ 23－ 23 － 2n－ 11－ 2 ＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 23－ 23(2n－ 1－ 1)＋ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2－ 232 n－ 1 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2－ 2n＋ 2＝ n2 n＋ 2.
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