高中數(shù)學(xué)課件：第二章25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和-資料下載頁
2025-01-06 16:36本頁面
【正文】 確數(shù)學(xué)問題的實(shí)際意義，以便進(jìn)行合理取舍． 返回 [通一類 ] 3．某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生 人數(shù)為 b，以后學(xué)生人數(shù)年增長(zhǎng)率為 ‰. 該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備 a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的 10%的增長(zhǎng)率增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰 x套的舊設(shè)備． 返回 (1)如果 10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？ (2)依照 (1)的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？ 返回 下列數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考： ＝ 99＝ ＝ 910＝ ＝ 911＝ 返回 解： (1)設(shè)今年學(xué)生人數(shù)為 b人，則 10年后學(xué)生人數(shù)為 b(1＋‰) 10＝ ， 由題設(shè)可知， 1年后的設(shè)備為 a (1＋ 10%)－ x＝ － x， 2年后的設(shè)備為 (－ x) (1＋ 10%)－ x＝ － － x 返回 ＝ 2a － x (1 ＋ ) ， … ， 10 年后的設(shè)備為 a 10－ x (1 ＋ ＋ 2＋ … ＋ 9) ＝ a － x 1 ? 1 － 10?1 － ＝ a － 16 x ， 返回 由題設(shè)得 a － 16 x b＝ 2 ab，解得 x ＝132a . 每年更換舊設(shè)備為132a 套； (2) 全部更換舊設(shè)備需12a 247。a32＝ 16 年． 按此速度全部更換舊設(shè)備需 16 年 . 返回 求和： ( x ＋1y ) ＋ ( x2 ＋ 1y 2 ) ＋ … ＋ ( xn ＋ 1y n )( xy ≠ 0) ． 返回 [ 巧思 ] 式子中均由兩項(xiàng)組成，顯然不是等比數(shù)列．如果將括號(hào)去掉，且重新組合，會(huì)得到 x ＋ x2＋ … ＋ xn與1y＋1y2＋ … ＋1yn 兩個(gè)等比數(shù)列的 n 項(xiàng)和，它們的公比 x ，1y是否為 1不確定，故需分 x ＝ 1 且 y ＝ 1 ； x ＝ 1 ， y ≠ 1 ； x ≠ 1 ， y ＝ 1 與 x ≠ 1 ，y ≠ 1 四種情況討論． 返回 [ 妙解 ] 設(shè) Sn＝ ( x ＋1y) ＋ ( x2＋1y2 ) ＋ … ＋ ( xn＋1yn ) ，則 S n ＝( x ＋ x2＋ … ＋ xn) ＋ (1y＋1y2 ＋ … ＋1yn) ， 當(dāng) x ＝ 1 ， y ＝ 1 時(shí)， Sn＝ 2 n . 返回 當(dāng) x ＝ 1 ， y ≠ 1 時(shí)， Sn＝ n ＋1y－1yn ＋ 11 －1y＝ n ＋yn－ 1yn ＋ 1－ yn . 當(dāng) x ≠ 1 ， y ＝ 1 時(shí)， Sn＝x － xn ＋ 11 － x＋ n . 當(dāng) x ≠ 1 ， y ≠ 1 時(shí)， Sn＝x － xn ＋ 11 － x＋yn－ 1yn ＋ 1－ yn . 返回 返回 點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入 課堂強(qiáng)化 返回 點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入 課下檢測(cè)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1