蘇教版高中數(shù)學(xué)必修523等比數(shù)列-資料下載頁(yè)
2025-11-08 23:32本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,通項(xiàng)公式和性質(zhì),否是等比數(shù)列的依據(jù)。a、G、b成等比數(shù)列,則稱G是a與b的等比中項(xiàng)。2則的等比中項(xiàng)與是條件:ab>0. a、A、b成等差數(shù)列,則稱A是a與b的等差中項(xiàng)。{an}為等差數(shù)列,則ak,ak+m,ak+2m,ak+3m,…Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,‥‥;成等比數(shù)列.＋an＝a1＋a2＋a3. ＋a39-n，n∈N*成立，例1、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。b，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。例2:已知{an}、{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,求證:{an·bn}是等比數(shù)列.{}是等比數(shù)列嗎?
【正文】 ⑴正項(xiàng)等比數(shù)列? ? ? ?l o g ann aa ?為等差數(shù)列； ⑵? ?na為等差數(shù)列? ?nab?( b0) 為等比數(shù)列 . 注 :等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明 . 既等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系是 : 真數(shù)等比，對(duì)數(shù)等差 。 指數(shù)等差，冪值等比 . 例 : ① 如果? ?na是等差數(shù)列 , 則數(shù)列? ?3 na是等比數(shù)列 . ② 如果? ?na是正項(xiàng)等比 數(shù)列 , 則數(shù)列? ?3l o g na是等差 數(shù)列 . 試由等差數(shù)列 的知識(shí)建立等比數(shù)列的知識(shí)結(jié)構(gòu) 等差數(shù)列 等比數(shù)列 數(shù)列前 n項(xiàng)和 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?n 1 n121nS = ( a + a )2n ( n 1 )= n a + d2dd= n + a n22 推導(dǎo)方法 倒序 相加法 ? ?111( 1 )1( 1 )11nnnn a qS aq a a qqqq???? ?? ??????? 錯(cuò)位相減法 解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為,a d a a d??, 由題意，得? ?? ? ? ? ? ? ? ?21 5 11 4 1 2a d a a da d a d a? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 由（ 1 ）（ 2 ）兩式，解得5a ?將5a ?代入（ 2 ），整理得2 3 18 0 3 6( ) ,d d d d? ? ? ? ? ?解 得 或 舍 2 , 5 , 8a b c? ? ? 例 15，并且這三個(gè)實(shí)數(shù)依次加上 1,1,4后又成等比數(shù)列 ， 求這三個(gè)數(shù) ． 【 解題回顧 】 本題是巧妙利用等差數(shù)列 、 等比數(shù)列的條件設(shè)未知數(shù) ， 充分利用條件列方程是解這類問(wèn)題的關(guān)鍵所在 . 已知數(shù)列 ，滿足 （ 1）設(shè) ， 求證數(shù)列 是等比數(shù)列； （ 2）設(shè) ， 求證 是等差數(shù)列 . ? ?2 nn nac n N ???? ?na? ?114 2 , 1nnS a n N a?? ? ? ? ?? ?1 2n n nb a a n N ??? ? ?? ?nb? ?nc（ 3）求 的通項(xiàng)公式 ? ?na
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