高中數(shù)學(xué)232等比數(shù)列前n項的和課件蘇教版必修5-資料下載頁
2024-11-17 23:16本頁面
【導(dǎo)讀】2．等比數(shù)列的前n項和。九章算術(shù)有一道“耗子穿墻”的問題：今有垣厚5尺，兩鼠相對，大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小。鼠日自半，問幾何日相逢？在實際上是一個等比數(shù)列求和的問題，他的解法也很簡。單，答案是兩天不足，三天有余．這節(jié)內(nèi)容，我們就來。探討等比數(shù)列前n項和的求法，推導(dǎo)出公式后運用它去。計算諸如此類的問題．。1．掌握等比數(shù)列的前n項和公式及推導(dǎo)過程，掌握錯。特殊數(shù)列的求和方法．。證法一設(shè)等比數(shù)列a. 由等比數(shù)列的通項公式可將S. ①式兩邊同乘以q得qS. ，所以上式可以化為。證法三為拆項法．各種方法在今后的解題中都經(jīng)常用，要用心體會．。公比為1與公比不為1時公式不同，若公比為字母，要注意。在解決等比數(shù)列問題時，如已知a1，an，n，q，Sn. 知識點3前n項和重點性質(zhì)的證明。若q＝1，顯然成立．
【正文】 標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ? 變式遷移 4 ． 已知 {an} 是首項為 19 ， 公差為－ 2 的等差數(shù)列 ， Sn是 {an} 的 前 n 項和． (1 ) 求 an及 Sn； (2 ) 設(shè) {bn－ an} 是首項為 1 ， 公比為 3 的等比數(shù)列 ， 求數(shù)列 {bn} 的 通項公式及前 n 項和 Tn. 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 解析： (1 )an＝ 19 ＋ (n － 1 )( － 2) ＝ 21 － 2 n (n ∈ N*) ． Sn＝ 19 n ＋n （ n － 1 ）2( － 2) ＝ 20 n － n2. (2 ) 由題意 ， bn－ an＝ 3n － 1， ∴ bn＝ 3n － 1－ 2 n ＋ 2 1 . Tn＝ Sn＋ (1 ＋ 3 ＋ ? ＋ 3n － 1) ＝ 20 n － n2＋3n－ 12. 題型 5 等比數(shù)列前 n項和的實際應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 例 5 某地現(xiàn)有居民住房的總面積 a m2， 其中需要拆除的舊住房面積占了一半 ， 當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定在每年拆除一定數(shù)量舊住房的情況下 ， 仍以 10 % 的住房增長率建新住房． (1 ) 如果 10 年后該地的住房總面積正好比目前翻一番 ， 那么每年應(yīng)拆除的舊住房總面積 x 是多少？ ( 可取 1 . 110≈ 2 . 6 ) (2 ) 過 10 年還未拆 除的舊住房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是多少？ ( 保留到小數(shù)點后第 1 位 ) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 分析 ： 根據(jù)題意 ， 建立數(shù)列模型 ， 然后進(jìn)行求解． 解析 ： (1 ) 設(shè)每年拆除的舊面積為 x( m2) 根據(jù)題意 ， 可知 1 年后住房總面積為： 1 . 1 a － x ； 2 年后住房總面積為： 1 ． 1 ( 1 .1 a － x) － x ＝ 1 . 12a － 1 . 1 x － x ； 3 年后住房總面積為： 1 ． 1 ( 1 .12a － 1 . 1 x － x) － x ＝ 1 . 13a － 1 . 12x － 1 . 1 x － x ； ? 10 年后住房總面積為： 1 ． 110a － 1 . 19x － 1 . 18x － ? － 1 . 1 x － x 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ＝ 1 . 110a －1. 110－ 11 .1 － 1x ＝ 2 .6 a － 1 6 x . 由題意 ， 得 2 .6 a － 1 6 x ＝ 2 a . 解得 x ＝380a ( m2) ． (2 ) 所求百分比為a2－380a 102a＝116≈ 6 . 3 % . 所以 ( 1 ) 每年應(yīng)拆除的舊住房總面積為380a m2； ( 2 ) 過 10 年還未拆除的舊房總面積占當(dāng)時住房總面積的百分比是 6 .3 %. 名師點評 ： 本題主要考查閱讀能力、分析能力 ， 解題思維障礙主要是對 “ 10%的住房增長率 ” 搞不清楚 ， 要知道 ， 它實際上是上一年住房的增長率． 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 ?變式遷移 5． 某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員 ，第一名得全部獎金的一半多一萬元 ， 第二名得剩下的一半多一萬元 ， 以名次類推都得到剩下的一半多一萬元 ， 到第十名恰好獎金分完 ， 求此科研單位共拿出多少資金獎勵科研人員． 解析： 設(shè)共拿出 x萬元資金 ， 第 1名到第 10名所得獎金構(gòu)成數(shù)列 {an}， 前 n項和為 Sn，則 學(xué)習(xí)目標(biāo) 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 典例精析 欄目鏈接 a1＝x2＋ 1 ， an＝12(x － Sn － 1) ＋ 1 (n ≥ 2) ， ∴ 2an＝ x － Sn － 1＋ 2 ， 2an ＋ 1＝ x － Sn＋ 2. 兩式相減得 2an ＋ 1－ 2an＝－ an， 即 2an ＋ 1＝ an， ∴ {an} 是以x2＋ 1 為首項 ， 公比為12的等比數(shù)列． ∴ S10＝??????x2＋ 1??????1 －12101 －12＝ x ， 解得 x ＝ 2 0 4 6 ， 故單位共拿出 2 0 4 6 萬元獎金進(jìn)行獎勵．
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