高中數(shù)學(xué)人教b版必修五232等比數(shù)列的前n項(xiàng)和word學(xué)案1-資料下載頁
2024-12-05 06:40本頁面
【導(dǎo)讀】＝0，此時(shí)Sm、S2m－Sm、S3m－S2m不成等比數(shù)列；當(dāng)q≠－1或m為奇數(shù)時(shí)，Sm、S2m－Sm、方法一：設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，?，它的前n項(xiàng)和是Sn＝a1＋a2＋a3＋?Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋?①－②，得(1－q)Sn＝____________，由此得q≠1時(shí)，＋an－1＝q，即。＝a1＋q(a1＋a1q＋?例1在等比數(shù)列{an}中，S3＝72，S6＝632，求an.例3求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋?變式訓(xùn)練3求數(shù)列1,3a,5a2,7a3，?個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的新數(shù)列的求和可用此法.7．若等比數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝－512，前n項(xiàng)和為Sn＝－341，則n的值是________．。＋a1qn－1＋a1qna1－a1qna1?②÷①得1＋q3＝9，∴q＝a1＝12，因此an＝a1qn－1＝2n－2.變式訓(xùn)練1解∵a3·an－2＝a1·an，∴a1an＝128，將①代入Sn＝a1－anq1－q，可得q＝12，由an＝a1qn－1可解得n＝6.例2解方法一因?yàn)镾2n≠2Sn，
【正文】 n－ 1a1?qn－ 1?q－ 1 ＝Sna21qn－ 1.] 4． D [由 a1＋ a4＝ 18 和 a2＋ a3＝ 12 得方程組????? a1＋ a1q3＝ 18a1q＋ a1q2＝ 12 ，解得 ????? a1＝ 2q＝ 2 或 ????? a1＝ 16q＝ 12 . ∵ q為整數(shù)， ∴ q＝ 2， a1＝ 2， S8＝ 2?28－ 1?2－ 1 ＝ 29－ 2＝ 510.] 5． C [q≠ 1 (否則 S30＝ 3S10)，由????? S30＝ 13S10S10＋ S30＝ 140 ， 得????? S10＝ 10S30＝ 130 ， ∴ ????? a1?1－ q10?1－ q ＝ 10a1?1－ q30?1－ q ＝ 130， ∴ q20＋ q10－ 12＝ 0. ∴ q10＝ 3， ∴ S20＝ a1?1－ q20?1－ q ＝ S10(1＋ q10)＝ 10 (1＋ 3)＝ 40.] 解析 由等比數(shù)列的定義， S4＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ a2q＋ a2＋ a2q＋ a2q2， 得 S4a2＝ 1q＋ 1＋ q＋ q2＝ 152 . 7． 10 解析 Sn＝ a1－ anq1－ q ， ∴ － 341＝ 1＋ 512q1－ q ， ∴ q＝－ 2， 又 ∵ an＝ a1qn－ 1， ∴ － 512＝ (－ 2)n－ 1， ∴ n＝ 10. 8． 2n－ 1 解析 當(dāng) n＝ 1 時(shí)， S1＝ 2a1－ 1， ∴ a1＝ 2a1－ 1， ∴ a1＝ 1. 當(dāng) n≥ 2 時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (2an－ 1)－ (2an－ 1－ 1) ∴ an＝ 2an－ 1， ∴ {an}是等比數(shù)列， ∴ an＝ 2n－ 1， n∈ N*. 9． 解 方法一 由已知 a1≠ 0， Sn＝ a1?1－ qn?1－ q ， 則????? a1q2＝ 2， ①a1?1－ q4?1－ q ＝ 5a1?1－ q2?1－ q ， ② 由 ② 得 1－ q4＝ 5(1－ q2)． ∴ (q2－ 4)(q2－ 1)＝ 0. 又 q1.∴ q＝－ 1 或 q＝－ 2. 當(dāng) q＝－ 1 時(shí)， a1＝ 2， an＝ 2 (－ 1)n－ 1. 當(dāng) q＝－ 2 時(shí) ， a1＝ 12， an＝ 12 (－ 2)n－ 1. 方法二 ∵ S4＝ 5S2， ∴ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ 5(a1＋ a2)． ∴ a3＋ a4＝ 4(a1＋ a2)． (1)當(dāng) a1＋ a2＝ 0，即 a2＝－ a1， 即 q＝－ 1 時(shí)， a3＋ a4＝ 0 適合； ∵ a3＝ 2， ∴ a1＝ 2?－ 1?2＝ 2， ∴ an＝ 2 (－ 1)n－ 1. (2)當(dāng) a1＋ a2≠ 0 時(shí)， a3＋ a4a1＋ a2＝ q2＝ q1， ∴ q＝－ 2， a1＝ 2?－ 2?2＝ 12，此時(shí)， an＝12 (－ 2)n－ 1.
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