高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項和教案新人教b版必修5-資料下載頁
2025-10-27 04:43本頁面
【正文】 5節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)完等差數(shù)列前n項和的基礎(chǔ)上再次學(xué)習(xí)的一種求和的思想與方法。本節(jié)課的求和思想為一般的數(shù)列求和作了準(zhǔn)備。●教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：會用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的Sn,an,a1,n,q中知道三個數(shù)求另外兩個數(shù)的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力過程與方法：通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、：通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實事求是的科學(xué)態(tài)度.●教學(xué)重點進一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式●教學(xué)難點靈活使用公式解決問題學(xué)情分析：在學(xué)生學(xué)習(xí)完等比數(shù)列的前n項和公式的基礎(chǔ)上。特別是分類討論思想的進一步應(yīng)用?！窠虒W(xué)過程 首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項和公式：aanqa1(1qn)Sn=1Sn=1q ② 1q ① 或當(dāng)q185。1時，當(dāng)q=1時，Sn=na1當(dāng)已知a1, q, n 時用公式①；當(dāng)已知a1, q, an時，用公式②等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，22S+Sn2n=Sn(S2n+S3n)求證：設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和；（三．例題講解用心 愛心 專心 1例1已知等比數(shù)列{an}中, S4=20,S8=1640, ？ 如何求？ 一定要求q嗎？(基本量的確定)設(shè)問1:能否根據(jù)條件求設(shè)問2:等比數(shù)列中每隔4項的和組成什么數(shù)列？(探究等比數(shù)列內(nèi)在的聯(lián)系)設(shè)問3:若題變: 數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且Sn=a,S2n=b,(ab185。0)求S3nS2nSnbabaa2ab+b2nn=q=,S3n=S2n+(S2nSn)q=b+(ba)=Snaaanan}S{qn引導(dǎo)學(xué)生歸納:若是等比數(shù)列,公比為q,則每隔n項的和組成一個首項為,公比為的等比數(shù)列.(學(xué)生類比等差數(shù)列相關(guān)結(jié)論)[說明]解題首先考慮的是通法,先確定基本量a1,q然后再求和，其次分析題目的特點、內(nèi)在結(jié)構(gòu),探索規(guī)律,并從特殊向一般推廣，．，購買時先1支付貨款的3，剩余部分在三年內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款，% 到第一個月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？ 假設(shè)貨主每月還商店a元，寫出在第i(i=1,2,L36)個月末還款后，（）？ 引導(dǎo)學(xué)生,認真閱讀題目,理解題意, 月底等額還款,即每月末還款數(shù)一樣，月底還款后的欠款數(shù)yi與第i1個月底還款后的欠款數(shù)yi1的關(guān)系是第yi=yi1(1+%)a,(學(xué)生分析)三年內(nèi)還清轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是:y36=022180。解(1)因為購買電腦時,貨主欠商店3的貨款,即60003=4000(元),%到第一個月底的欠款數(shù)應(yīng)為4000(1+%)=4020(元).即到第一個月底,欠款余額為4020元.(2)設(shè)第i個月底還款后的欠款數(shù)為yi,則有 y1=4000(1+%)a y2=y1(1+%)a用心 愛心 專心 2=4000(1+%)a(1+%)a 2 y3=y2(1+%)a y3=y2(1+%)a=4000(1+%)a(1+%)a(1+%)a 32 KKyi=yi1(1+%)a=4000(1+%)a(1+%)ii1a(1+%)整理得 i2La，(1+%)% yi =4000(1+%).(i=1,2,L,36)(3)因為y36=0,所以(1+%)% 4000(1+%)=0 即每月還款數(shù)4000(1+%)36%187。(1+%)1 a=(元).[說明] 解應(yīng)用題先要認真閱讀題目,一般分為粗讀,細讀,精讀,準(zhǔn)確理解題意,尤其是一些關(guān)鍵詞:”等額還款”,”月利率”,”第i個月末還款后欠款表達式”等。理解題意后,引導(dǎo)學(xué)生將文字語言向數(shù)字語言轉(zhuǎn)化,建立數(shù)學(xué)模型,再用數(shù)學(xué)知識解決問題,=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y185。0)。解：當(dāng)x185。1,y185。1時，11(1)nnx(1x)yxxn+11yny+=+nn+111111x1xyy+188。+1yyn)=ySn=(x+x2+…+xn)+(y+21ynnn+1當(dāng)x=1,y185。1時 Sn=n+yy用心 愛心 專心 3xxn+1+n當(dāng)x185。1,y=1時 Sn=1x當(dāng)x=y=1時 Sn=2n四 反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當(dāng)堂檢測：,其他條件不變,那么每次付款額a將是多少? ,房價為9000元/,其余款進行商業(yè)貸款,次月開始還貸款,按每月等額還款的方式十年還清欠款,%.按月結(jié)息,買房者每月應(yīng)還款多少元?(精確到元)數(shù)學(xué)建模的方法；關(guān)注學(xué)生解題的規(guī)范性,(引導(dǎo)學(xué)生歸納,教師提煉)(1)主要內(nèi)容:公式的靈活運用,求和公式解決應(yīng)用問題。(2)數(shù)學(xué)思想方法:分類討論、方程、．教學(xué)反思 ：本課的設(shè)計采用了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點等，最后進行當(dāng)堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。板書：略用心 愛心 專心 4
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