高中數(shù)學人教b版必修五232等比數(shù)列的前n項和word學案2-資料下載頁
2024-12-05 01:51本頁面
【導讀】____________；當q＝1時，Sn＝________.連續(xù)m項的和，仍構(gòu)成________數(shù)列．(注意：q≠－1或。3．若{an}是等比數(shù)列，且公比q≠1，則前n項和Sn＝a11－q＝A．其中A. 利用等比數(shù)列前n項公式證明an＋an－1b＋an－2b2＋…是不為0的常數(shù)，且a≠b.變式訓練1已知等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別為Sn，S2n，S3n.劃從2021年開始出口，當年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.以2021年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an的表達式；它在前一分鐘里上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125m嗎？那么數(shù)列{}為等差數(shù)列，公差d＝logaq.25，又a3與a5的等比中項為2.1．某廠去年產(chǎn)值為a，計劃在5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%，從今年起5年內(nèi)，5．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7. 8．等比數(shù)列{an}的首項a1＝511，公比q＝12，記Cn＝a1·a2·a3·…·an，則當Cn達到最大。10．從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游業(yè)，
【正文】 [易知 {an}為等比數(shù)列且 an＝ 2n－ 1. ∴ {a2n}也是等比數(shù)列， a21＝ 1，公比為 4. ∴ a21＋ a22＋ … ＋ a2n＝ 1－ 4n1－ 4＝13(4n－ 1)． ] 3． A [小球 10 次著地共經(jīng)過 100＋ 100＋ 50＋ … ＋ 100 ?? ??12 8＝ 2993964≈ 300.] 4． B [(a2＋ a6)－ (a3＋ a5)＝ a1(q＋ q5)－ a1(q2＋ q4) ＝ a1q(q4－ q3－ q＋ 1)＝ a1q(q－ 1)2(q2＋ q＋ 1) ∵ a10， q0 且 q≠ 1， q2＋ q＋ 10， ∴ a1q(q－ 1)2(q2＋ q＋ 1)0， ∴ a2＋ a6a3＋ a5.] 5． A 6．－ 13 解析 顯然 q≠ 1，此時應(yīng)有 Sn＝ A(qn－ 1)， 又 Sn＝ 133 n＋ t， ∴ t＝－ 13. 7． 0 解析 ∵ a， b， c成等差數(shù)列，設(shè)公差為 d， 則 (b－ c)logmx＋ (c－ a)logmy＋ (a－ b)logmz ＝－ dlogmx＋ 2dlogmy－ dlogmz ＝ dlogmy2xz＝ dlogm1＝ 0. 8． 9 解析 由 an＝ 511 ?? ??12 n－ 11，解得 n≤ 9. 即 a1a2… a91a10a11… .∴ 當 n＝ 9 時， Cn最大 ． 9． 解 設(shè)這四個數(shù)分別為 x， y,18－ y,21－ x，則由題意得????? y2＝ x?18－ y?2?18－ y?＝ y＋ ?21－ x? ， 解得????? x＝ 3y＝ 6 ，或 ??? x＝ 754y＝ 454. 故所求的四個數(shù)為 3,6,12,18 或 754 ， 454 ， 274 ， 94. 10． 解 (1)第一年投入為 800 萬元， 第二年投入為 800 ?? ??1－ 15 萬元， … ， 第 n年投入為 800 ?? ??1－ 15 n－ 1萬元 ． 所以 n年內(nèi)總投入為： an＝ 800＋ 800 ?? ??1－ 15 ＋ … ＋ 800 ?? ??1－ 15 n－ 1 ＝ 800 ?? ??1＋ 45＋ … ＋ ?? ??45 n－ 1 ＝ 4 000 ?? ??1－ ?? ??45 n . 第一年旅游業(yè)收入為 400 萬元，第二年旅游業(yè)收入為 400 ?? ??1＋ 14 萬元， … ，第 n年旅游業(yè)收入為 400 ?? ??1＋ 14 n－ 1萬元，所以 n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為： bn＝ 400＋ 400 ?? ??1＋ 14 ＋ … ＋ 400 ?? ??1＋ 14 n－ 1 ＝ 400 ?? ??1＋ 54＋ … ＋ ?? ??54 n－ 1 ＝ 1 600 ?? ???? ??54 n－ 1 . (2)設(shè)至少經(jīng)過 n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，則 bn－ an0，即 1 600 ?? ???? ??54 n－ 1 － 4 000 ?? ??1－ ?? ??45 n 0， 化簡得： 2?? ??54 n＋ 5?? ??45 n－ 70， 設(shè) x＝ ?? ??45 n，則 5x2－ 7x＋ 20，解得 x25或 x1， ∵ n≥ 1， ∴ x＝ ?? ??45 n1， ∴ x1(舍去 )， 即 ?? ??45 n25，由此得 n≥ 5. ∴ 至少經(jīng)過 5 年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入 ．
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