高中數(shù)學(xué)人教b版必修五232等比數(shù)列的前n項(xiàng)和word學(xué)案2-文庫吧資料
2024-12-13 01:51本頁面
【正文】 為： Sn＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ a1?1－ qn?1－ q ＝25 ?? ??1－ ?? ??45 n1－ 45＝ 125 ?? ??1－ ?? ??45 n 125. 故這個熱氣球上升的高度不可能超過 125 m. 例 3 解 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 bn＋ 1bn＝ ?? ??12 an＋ 1?? ??12 an＝ ?? ??12 an＋ 1－ an＝ ?? ??12 d. ∴ 數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，公比 q＝ ?? ??12 d. ∴ b1b2b3＝ b32＝ 18， ∴ b2＝ 12. ∴??? b1＋ b3＝ 178b1(1－ qn)2(1－ qn)2Sn＋ 2)＋ 1. 即 ＋ ＋ 22 ＋ 1. 變式訓(xùn)練 1 證明 方法一 設(shè)此等比數(shù)列的公比為 q，首項(xiàng)為 a1， 當(dāng) q＝ 1 時，則 Sn＝ na1， S2n＝ 2na1， S3n＝ 3na1， S2n＋ S22n＝ n2a21＋ 4n2a21＝ 5n2a21， Sn(S2n＋ S3n)＝ na1(2na1＋ 3na1)＝ 5n2a21， ∴ S2n＋ S22n＝ Sn(S2n＋ S3n)． 當(dāng) q≠ 1 時，則 Sn＝ a11－ q(1－ qn)， S2n＝ a11－ q(1－ q2n)， S3n＝ a11－ q(1－ q3n)， ∴ S2n＋ S22n＝ ?? ??a11－ q 2Sn＋ 2－ S2n＋ 1 ＝ a21?1－ qn??1－ qn＋ 2??1－ q?2 －a21?1－ qn＋ 1?2?1－ q?2 ＝－ a21qn0. 綜上知， SnSn＋ 2－ S2n＋ 1 ＝ na1… a2 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識梳理 1． 等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 當(dāng)公比 q≠ 1 時 ， Sn＝ ________________＝____________； 當(dāng) q＝ 1 時 ， Sn＝ ________. 2． 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)連續(xù) m項(xiàng)的和 (如 Sm、 S2m－ Sm、 S3m－ S2m)， 仍構(gòu)成 ________數(shù)列 ． (注意 ： q≠ － 1 或m為奇數(shù) ) (2)Sm＋ n＝ Sm＋ qmSn(q為數(shù)列 {an}的公比 )． (3)若 {an}是項(xiàng)數(shù)為偶數(shù) 、 公比為 q的等比數(shù)列 ， 則 S偶S奇＝ ________. 3． 若 {an}是等比數(shù)列 ， 且公比 q≠ 1， 則前 n 項(xiàng)和 Sn＝ a11－ q(1－ qn)＝ A(qn－ 1)． 其中 A＝ ________. 4． 解決等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和的實(shí)際應(yīng)用問題 ， 關(guān)鍵是在實(shí)際問題中建立等比數(shù)列模型 ． 自主探究 利用等比數(shù)列前 n項(xiàng)公式證明 an＋ an－ 1b＋ an－ 2b2＋ … ＋ bn＝ an＋ 1－ bn＋ 1a－ b ， 其中 n∈ N*a， b是不為 0 的常數(shù) ， 且 a≠ b. 對點(diǎn)講練 知識點(diǎn)一 等比數(shù)列前 n項(xiàng)和的證明問題 例 1 設(shè) {an} 是由正數(shù)組成的等比數(shù)列 ， Sn 是其前 n 項(xiàng)和 ， 證明 ：＋ ＋ 22 ＋ 1. 總結(jié) 本題關(guān)鍵是證明 SnSn＋ 2S2n＋ q
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