高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第1章解三角形word學(xué)案-文庫(kù)吧資料
2024-12-13 01:51本頁(yè)面
【正文】 13， ∠ BAC＝ θ， sin θ＝ 2626 . 由于 0176。＋ θ ??? ???其中 sin θ＝ 2626 ， 0176。. 根據(jù)正弦定理得 asin A＝ bsin B， 所以 b＝ asin Bsin A＝4 3 226＋ 24＝ 12－ 4 3. 根據(jù)三角形的面積公式得 S△ ABC＝ 12absin C＝ 12 4 3 (12－ 4 3) 32 ＝ 36－ 12 3. 四、構(gòu)建輔助圓解三角應(yīng)用題 例 7 (能力創(chuàng)新題 )在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi) ， 以點(diǎn) E為中心的 7 海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域 ． 點(diǎn) E 正北 55 海里處 有一個(gè)雷達(dá)觀(guān)測(cè)站 A北偏東 45176。＋ 45176。 所以 A＝ 180176。. 因?yàn)?B＝ 45176。C180176。. 綜上所述， △ ABC是等腰三角形或直角三角形 ． 例 6 在 △ ABC 中 ， 角 A， B， C 所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為 a， b， c， 若 a3＋ b3－ c3a＋ b－ c ＝ c2， a＝ 4 3， B＝ 45176。； 若 bc－ cos Ccos B＝ 0，依據(jù)正弦定理得 sin Bsin C＝ cos Ccos B， 即 sin Bcos B＝ sin Ccos C． 所以 sin 2B＝ sin 2C. 所以 2B＝ 2C或 2B＋ 2C＝ 180176。APcos 60176。AQcos 120176。c os θ＝ 5－ 4cos θ， 所以 y＝ S△ OPC＋ S△ PCD ＝ 12 1 2sin θ＋ 34 (5－ 4cos θ) ＝ 2sin?? ??θ－ π3 ＋ 5 34 . (2)當(dāng) θ－ π3＝ π2，即 θ＝ 5π6 時(shí)， ymax＝ 2＋ 5 34 . 答 四邊形 OPDC 面積的最大值為 2＋ 5 34 . 例 4 甲船在 A 處 、 乙船在甲船正南方向距甲船 20 海里的 B 處 ， 乙船以每小時(shí) 10 海里的速度向正北方向行駛 ， 而甲船同時(shí)以每小時(shí) 8海里的速度由 A處向北偏西 60176。sin θ 表示；而求△ PCD的面積關(guān)鍵在于求出邊長(zhǎng) PC，在 △ POC中利用余弦定理即可求出；至于面積最值的獲得，則可通過(guò)三角函數(shù)知識(shí)解決 ． 解 (1)在 △ POC中，由余弦定理， 得 PC2＝ OP2＋ OC2－ 2OPMB ＝ 5002＋ 3h2－ h22 500 3h. ∴1 0002＋ 83h22 000 3h ＝5002＋ 2h21 000 3h. 整理，得 h＝ 250 6.∴ 塔高 AB為 250 6 m. 二、構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)解三角問(wèn)題 例 3 如圖所示 ， 已知 ⊙ O 的半徑是 1， 點(diǎn) C 在直徑 AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上 ， BC＝ 1， 點(diǎn) P是⊙ O 上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 以 PC為邊作等邊三角形 PCD， 且 點(diǎn) D與圓心分別在 PC的兩側(cè) ． (1)若 ∠ POB＝ θ， 試將四邊形 OPDC 的面積 y 表示為關(guān)于 θ的函數(shù) ； (2)求四邊形 OPDC 面積的最大值 ． 分析 四邊形 OPDC 可以分成 △ OPC 與 △ △ OPC 可用 12OP ∴ MB＝ 3h， NB＝ h， PB＝ 33 h. 在 △ MPB中， cos∠ PMB＝ MP2＋ MB2－ BP22MP ∠ ANB＝ 45176。 ∠ APB＝ 60176。2 2. 例 2 如圖所示 ， 測(cè)量人員沿直線(xiàn) MNP的方向測(cè)量 ， 測(cè)得塔尖 A 處的仰角分別是 ∠ A
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