高中數(shù)學人教b版必修五第3章不等式word學案-文庫吧資料
2024-11-27 23:20本頁面
【正文】 所述，－ 12≤ ab＋ bc＋ ca≤ 1. 1． 靈活拆項求函數(shù)最值 例 1 求函數(shù) y＝ x2＋ 5x2＋ 4的最小值 ． 解 y＝ x2＋ 5x2＋ 4＝ x2＋ 4＋ 1x2＋ 4 ＝ x2＋ 4＋ 4x2＋ 4－ 3x2＋ 4. ∵ x2＋ 4＋ 4x2＋ 4≥ 2 4＝ 4. 當且僅當 x2＋ 4＝ 4x2＋ 4，即 x＝ 0 時，取到最小值 4. 因為－ 3x2＋ 4≥ － 32 ， 當 x＝ 0 時，－ 3x2＋ 4取到最小值－ 32. 所以， ymin＝ 4－ 32＝ 52. 當且僅當 x＝ 0 時取到這一最小值 ． 2． 分數(shù)的小性質有著大用途 例 2 求證 ： 12a0 恒成立 (n∈ N*且 n≥ 2)． 所以 a－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 令 g(x)＝－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 因為函數(shù) y＝－ ?? ??kn x (1≤ k≤ n－ 1)在 (－ ∞ ， 1]上遞增，所以 g(x)在 (－ ∞ ， 1]上遞增， 所以 g(x)≤ g(1)＝－ ?? ??1n＋ 2n＋ ? ＋ n－ 1n ＝－ 12(n－ 1)，所以 a－ 12(n－ 1)即為所求 ． 例 4 若關于 x 的方程 4x＋ a 本章回顧 1． 不等式的基本性質 (1)比較兩個實數(shù)的大小 兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質來定義的 ， 有 a－ b0? ab； a－ b＝ 0? a＝ b； a－ b0? a ， 若 b0， 則 ab1? ab； ab＝ 1? a＝ b； ab1? ab. (2)不等式的性質 ① 對稱性 ： ab? ba； ② 傳遞性 ： ab， bc? ac； ③ 加法法則 ： ab? a＋ cb＋ c； ④ 移項法則 ： a＋ bc? ac－ b； ⑤ 同向可加性 ： ab， cd? a＋ cb＋ d； ⑥ 乘法法則 ： ab， c0? acbc 或 ab， c0? acbc； ⑦ 同向正數(shù)不等式可乘性 ： ab0， cd0? acbd； ⑧ 乘方法則 ： ab0， n∈ N*? anbn； ⑨ 開方法則 ： ab0， n∈ N*? n an b. 2． 不等式的解法 (1)一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax＋ b0 (a≠ 0)的解集為 ① 當 a0 時 ， ??? ???x|x－ ba ； ② 當 a0 時 ， ??? ???x|x－ ba . (2)一元二次不等式的一般形式為 ax2＋ bx＋ c0， 或 ax2＋ bx＋ c0 (a≠ 0)． 一元二次不等式 、 一元二次方程及二次函數(shù)間的關系 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ0 Δ＝ 0 Δ0 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩不等實根 x1，x2(x1x2) 有兩相等實根 x1＝ x2 無實根 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c (a0)的圖象 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|xx1，或 xx2} {x|x≠ －b2a} R
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