高中數(shù)學人教b版必修五第3章不等式word學案-文庫吧在線文庫
【正文】 2x＋ z， 當直線 y＝－ 2x＋ z 經(jīng)過可行域內(nèi)點 M(2,3)時，直線在 y 軸上的截距最大，此時 z 也最大， zmax＝ 2 2＋ 3＝ 7. 當直線 y＝－ 2x＋ z 經(jīng)過可行域內(nèi) 點 A(1,2)時， 直線在 y 軸上的截距最小，此時 z 也最小， zmin＝ 2 1＋ 2＝ 4. 所以 z 的最大值為 7，最小值為 4. (2)過原點 (0,0)作直線 l 垂直直線 x＋ y－ 3＝ 0，垂足為 N， 則直線 l 的方程為 y＝ x， 由????? y＝ x，x＋ y－ 3＝ 0， 得 ??? x＝ 32，y＝ 32， ∴ N?? ??32， 32 ， 點 N?? ??32， 32 在線段 AB 上，也在可行域內(nèi) ． 此時可行域內(nèi)點 M 到原點的距離最大，點 N 到原點的距離最小 ． 又 OM＝ 13， ON＝ 92， 即 92≤ x2＋ y2≤ 13.∴ 92≤ x2＋ y2≤ 13， 所以， z 的最大值為 13，最小值為 92. (3)∵ kOA＝ 2， kOB＝ 12， ∴ 12≤ yx≤ 2， 所以 z 的最大值為 2，最小值為 12. 三、分離參數(shù)在恒成立問題中的應用 例 3 設函數(shù) f(x)＝ lg 1＋ 2x＋ 3x＋ ? ＋ ?n－ 1?x＋ nx99100 110. 證明 由真分數(shù)的性質(zhì)知： 122334455667? 99100100101 設 A＝ 12? 5634? 34? 45? 99100 2 ?? ??124556an ， 其中 a∈ R， n∈ N*且 n≥ 2， 如果當 x∈ (－ ∞ ， 1]時 ， f(x)有意義 ， 求 a 的取值范圍 ． 解 由題意知，當 x∈ (－ ∞ ， 1]時， 1＋ 2x＋ 3x＋ ? ＋ (n－ 1)x＋ nx349899? 56989956563467? 99100 B＝ 2334a0 恒成立 (n∈ N*且 n≥ 2)． 所以 a－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 令 g(x)＝－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 因為函數(shù) y＝－ ?? ??kn x (1≤ k≤ n－ 1)在 (－ ∞ ， 1]上遞增，所以 g(x)在 (－ ∞ ， 1]上遞增， 所以 g(x)≤ g(1)＝－ ?? ??1n＋ 2n＋ ? ＋ n－ 1n ＝－ 12(n－ 1)，所以 a－ 12(n－ 1)即為所求 ． 例 4 若關于 x 的方程 4x＋ a56100101 易知 ： 0AB， ∴ A2AB. 即 ?? ??1299100 ? 99100? 342345569798259 200x ＋ 16 000＝ 2 800 18＋ 16 000＝ 44 800， 當且僅當 800x＝ 259 200x ，即 x＝ 18 m 時， y 取得最小值 ． ∴ 當污水池的長為 18 m，寬為 1009 m 時總造價最低， 為 44 800 元 ． (2)∵ 0x≤ 16,0200x ≤ 16， ∴ ≤ x≤ 16， x≠ 18，
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