高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第3章不等式word學(xué)案-wenkub.com
2024-11-15 23:20 本頁面
【正文】 56569899345667? ? 989999100 B＝ 233434an ， 其中 a∈ R， n∈ N*且 n≥ 2， 如果當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 1]時 ， f(x)有意義 ， 求 a 的取值范圍 ． 解 由題意知，當(dāng) x∈ (－ ∞ ， 1]時， 1＋ 2x＋ 3x＋ ? ＋ (n－ 1)x＋ nxa0 恒成立 (n∈ N*且 n≥ 2)． 所以 a－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 令 g(x)＝－ ?? ???? ??1n x＋ ?? ??2n x＋ ? ＋ ?? ??n－ 1n x ， 因為函數(shù) y＝－ ?? ??kn x (1≤ k≤ n－ 1)在 (－ ∞ ， 1]上遞增，所以 g(x)在 (－ ∞ ， 1]上遞增， 所以 g(x)≤ g(1)＝－ ?? ??1n＋ 2n＋ ? ＋ n－ 1n ＝－ 12(n－ 1)，所以 a－ 12(n－ 1)即為所求 ． 例 4 若關(guān)于 x 的方程 4x＋ a565645100101 易知 ： 0AB， ∴ A2AB. 即 ?? ??1299100 2 ?? ??1299100 ? ? 4599100? ? 3434? 2334455656? 979899100 110. 證明 由真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)知： 122334455667? 99100100101 設(shè) A＝ 12259 200x ＋ 16 000＝ 2 800 18＋ 16 000＝ 44 800， 當(dāng)且僅當(dāng) 800x＝ 259 200x ，即 x＝ 18 m 時， y 取得最小值 ． ∴ 當(dāng)污水池的長為 18 m，寬為 1009 m 時總造價最低， 為 44 800 元 ． (2)∵ 0x≤ 16,0200x ≤ 16， ∴ ≤ x≤ 16， x≠ 18， ∴ 不能用均值不等式，但我們可用函數(shù)單調(diào)性定義證明上述目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間 [,16]上是減函數(shù)，從而利用單調(diào)性求得最小值 ． 由 (1)知， y＝ φ(x)＝ 800?? ??x＋ 324x ＋ 16 000 (≤ x≤ 16)． 對任意 x x2∈ [,16]，設(shè) x1x2， 則 φ(x1)－ φ(x2)＝ 800?? ???x1－ x2?＋ 324?? ??1x1－ 1x2 ＝ 800?x1－ x2??x1x2－ 324?x1x20.∴ φ(x1)φ(x2)， 故 y＝ φ(x)在 [,16]上為減函數(shù) ． 從而有 φ(x)≥ φ(16)＝ 45 000， ∴ 當(dāng)污水池的長度為 16 m，寬為 m 時有最低總造價，最低總造價為 45 000 元 ． 五、放縮法在證明不等式中的應(yīng)用 例 7 已知 0a1， x2＋ y＝ 0， 求證 ： loga(ax＋ ay)≤ loga2＋ 18. 證明 ∵ 0a1， ∴ 左邊＝ loga(ax＋ ay)≤ loga(2 axay) ＝ loga2＋ logaax＋ y2 ＝ loga2＋ 12(x＋ y)＝ loga2＋ 12(x－ x2) ＝ loga2＋ 18－ 12?? ??x－ 12 2≤ loga2＋ 18＝右邊 ∴ loga(ax＋ ay)≤ loga2＋ 18
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