高中數學人教b版必修五12應用舉例word學案2-wenkub.com
2024-12-01 06:38 本頁面
【正文】 BCsin∠ B ＝ 12 4 6sin 60176?！?B180176。 可得 AC2＝ AD2＋ DC2－ 2ADsin A＝ 10 3k2＝ 10 3. ∴ k＝ 1， AB＝ 8， AC＝ 5，由余弦定理： BC2＝ AB2＋ AC2－ 2ABcos∠ AMB② ① ＋ ② 得： 72＋ 62＝ 42＋ 42＋ 12a2， ∴ a＝ 106.] 3． B [∵ 2b＝ a＋ c， S＝ 12acsin B＝ 32， ∴ ac＝ 6. ∴ b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ (a＋ c)2－ 2accos B－ 2ac. ∴ b2＝ 4b2－ 6 3－ 12， ∴ b2＝ 2 3＋ 4， b＝ 1＋ 3.] 4． A [設兩鄰邊 AD＝ b， AB＝ a， ∠ BAD＝ α， 則 a＋ b＝ 9， a2＋ b2－ 2abcos α＝ 17， a2＋ b2－ 2abcos(180176。AMcos∠ AMB， 即 72＝ 14a2＋ 42－ 2 a2 4sin A＝ 16sin A. 由余弦定理 ： 在 ABD中 ， BD2＝ 22＋ 42－ 2CDsin C. ∵ A＋ C＝ 180176。sin 135176。 ∴ sin∠ ADB＝ sin∠ CDB， 所以 ① ＝ ② ，得 ABAD＝ BABC＝ ADDC成立 . 例 2 解 設 BD＝ x，在 △ ABD中，由余弦定理有 AB2＝ BD2＋ AD2－ 2ADPCsin α＋ 12PBADcos ∠ BAD 在 △ ABC內： AC2＝ AB2＋ BC2－ 2AB AB∶ AC＝ 8∶ 5， 面積為 10 3， 則其周長為 ________． 7． 鈍角三角形的三邊為 a， a＋ 1， a＋ 2， 其最大角不超過 120176。sin C(R是三角形外接圓半徑 )； (5)S＝ 12r(a＋ b＋ c)(r為三角形內切圓半徑 )． 自主探究 在平面幾何中 ， 平行四邊形的四邊長的平方和等于兩條對角線長的平方和 ． 你能利用余弦定理加以證明嗎 ？ 對點講練 知識點一 證明平面幾何有關定理 例 1 一條直線上有三點 A， B， C， 點 C在點 A與 B之間 ， P是此直線外一點 ， 設 ∠ APC＝ α， ∠ BPC＝ ： sin?α＋ β?PC ＝ sin αPB ＋ sin βPA . 總結 面積法是證明平面幾何問題的常用方法之一 ． 面積等式 S△ ABP＝ S△ APC＋ S△ BPC 是 證明本題的關鍵 ． 變式訓練 1 在 △ ABC中 ， AC邊上的角平分線 BD 交 AC邊于點 ： BABC＝ ADDC. 知識點二 計算平面圖形中線段的長度 例 2
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