高中數(shù)學(xué)人教b版必修五12應(yīng)用舉例word學(xué)案2(已改無錯(cuò)字)
2023-01-17 06:38:24 本頁(yè)面
【正文】 1＝ 12 1 1 sin θ＝ 12sin θ， 由于 △ BDC是正三角形 ， 則 △ BDC的面積 S2＝ 34 BD2. 而在 △ ABD中 ， 由余弦定理可知 ： BD2＝ 12＋ 12－ 2 1 1 cos θ＝ 2－ 2cos θ. 于是四邊形 ABCD的面積 S＝ 12sin θ＋ 34 (2－ 2cos θ)， ∴ S＝ 32 ＋ sin?? ??θ－ π3 ， 0θπ. (2)由 S＝ 32 ＋ sin?? ??θ－ π3 及 0θπ， 得－ π3θ－ π32π3 . 當(dāng) θ－ π3＝ π2時(shí)，即 θ＝ 5π6 時(shí)， S取得最大值 1＋ 32 . 變式訓(xùn)練 3 解 連接 BD，則四邊形面積 S＝ S△ ABD＋ S△ CBD＝ 12ABADsin A＋ 12BCCDsin C. ∵ A＋ C＝ 180176。， ∴ sin A＝ sin C. ∴ S＝ 12(ABAD＋ BCCD)sin A＝ 16sin A. 由余弦定理 ： 在 ABD中 ， BD2＝ 22＋ 42－ 224cos A＝ 20－ 16cos A， 在 △ CDB中 ， BD2＝ 52－ 48cos C， ∴ 20－ 16cos A＝ 52－ 48cos C. 又 cos C＝－ cos A， ∴ cos A＝－ 12. ∴ A＝ 120176。.∴ S＝ 16sin A＝ 8 3. 課時(shí)作業(yè) 1． B [設(shè)另一條邊為 x， 則 x2＝ 22＋ 32－ 2 2 3 13， ∴ x2＝ 9， ∴ x＝ 3. 設(shè) cos θ＝ 13，則 sin θ＝ 2 23 .∴ 2R＝ 3sin θ＝ 32 23＝ 9 24 .] 2． B [設(shè) BC＝ a，則 BM＝ MC＝ a2. 在 △ ABM中， AB2＝ BM2＋ AM2－ 2BMAMcos∠ AMB， 即 72＝ 14a2＋ 42－ 2 a2 4cos∠ AMB① 在 △ ACM中， AC2＝ AM2＋ CM2－ 2AMCMcos∠ AMC 即 62＝ 42＋ 14a2＋ 2 4 a2cos∠ AMB② ① ＋ ② 得： 72＋ 62＝ 42＋ 42＋ 12a2， ∴ a＝ 106.] 3． B [∵ 2b＝ a＋ c， S＝ 12acsin B＝ 32， ∴ ac＝ 6. ∴ b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ (a＋ c)2－ 2accos B－ 2ac. ∴ b2＝ 4b2－ 6 3－ 12， ∴ b2＝ 2 3＋ 4， b＝ 1＋ 3.] 4． A [設(shè)兩鄰邊 AD＝ b， AB＝ a， ∠ BAD＝ α， 則 a＋ b＝ 9， a2＋ b2－ 2abcos α＝ 17， a2＋ b2－ 2abcos(180176。－ α)＝ ： a＝ 5， b＝ 4， cos α＝ 35， ∴ S?ABCD＝ ab sin α＝ 16.] 5． A [由 b2－ bc－
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