高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第3章不等式word學(xué)案-免費(fèi)閱讀
【正文】 99100 2 1101 1100 ∴ 1256100101 ∴ ?? ??123467? 本章回顧 1． 不等式的基本性質(zhì) (1)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的 ， 有 a－ b0? ab； a－ b＝ 0? a＝ b； a－ b0? a ， 若 b0， 則 ab1? ab； ab＝ 1? a＝ b； ab1? ab. (2)不等式的性質(zhì) ① 對(duì)稱性 ： ab? ba； ② 傳遞性 ： ab， bc? ac； ③ 加法法則 ： ab? a＋ cb＋ c； ④ 移項(xiàng)法則 ： a＋ bc? ac－ b； ⑤ 同向可加性 ： ab， cd? a＋ cb＋ d； ⑥ 乘法法則 ： ab， c0? acbc 或 ab， c0? acbc； ⑦ 同向正數(shù)不等式可乘性 ： ab0， cd0? acbd； ⑧ 乘方法則 ： ab0， n∈ N*? anbn； ⑨ 開方法則 ： ab0， n∈ N*? n an b. 2． 不等式的解法 (1)一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax＋ b0 (a≠ 0)的解集為 ① 當(dāng) a0 時(shí) ， ??? ???x|x－ ba ； ② 當(dāng) a0 時(shí) ， ??? ???x|x－ ba . (2)一元二次不等式的一般形式為 ax2＋ bx＋ c0， 或 ax2＋ bx＋ c0 (a≠ 0)． 一元二次不等式 、 一元二次方程及二次函數(shù)間的關(guān)系 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ0 Δ＝ 0 Δ0 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩不等實(shí)根 x1，x2(x1x2) 有兩相等實(shí)根 x1＝ x2 無實(shí)根 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c (a0)的圖象 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|xx1，或 xx2} {x|x≠ －b2a} R 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ? ? (組 )與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 (1)二元一次不等式 Ax＋ By＋ C0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 某一側(cè)的平面區(qū)域 (半平面 )且不含邊界直線 ； 不等式 Ax＋ By＋ C≥ 0 所表示的平面區(qū)域 (半平面 )包含 邊界直線 ． (2)對(duì)于直線 Ax＋ By＋ C＝ 0同一側(cè)的所有點(diǎn) (x， y)， 使得 Ax＋ By＋ C的值的符號(hào)相同 ，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn) ， 其坐標(biāo)適合同一個(gè)不等式 Ax＋ By＋ C0(或 Ax＋ By＋ C0)，而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn) ， 其坐標(biāo)適合另一個(gè)不等式 Ax＋ By＋ C0(或 Ax＋ By＋ C0)． (3)判斷不等式 Ax＋ By＋ C0 所表示的平面區(qū)域 ， 可在直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 的某一側(cè)的半平面內(nèi)選取一個(gè)特殊點(diǎn) ， 如選原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來驗(yàn)證 Ax＋ By＋ C 的符號(hào)的正負(fù) ． 當(dāng)C≠ 0 時(shí) ， 常選用原點(diǎn) (0,0)； 當(dāng) C＝ 0 時(shí) ， 選用點(diǎn) (1,0)或 (0,1)． 這種方法概括為 “ 直線定邊界 ，特殊點(diǎn)定區(qū)域 ” ． 4． 均值不等式及常用變形 (1)對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、 b， 都有 a2＋ b2≥ 2ab， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b 時(shí) ， 等
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