高中數(shù)學人教b版必修五第3章不等式word學案-免費閱讀
【正文】 99100 2 1101 1100 ∴ 1256100101 ∴ ?? ??123467? 本章回顧 1． 不等式的基本性質(zhì) (1)比較兩個實數(shù)的大小 兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的 ， 有 a－ b0? ab； a－ b＝ 0? a＝ b； a－ b0? a ， 若 b0， 則 ab1? ab； ab＝ 1? a＝ b； ab1? ab. (2)不等式的性質(zhì) ① 對稱性 ： ab? ba； ② 傳遞性 ： ab， bc? ac； ③ 加法法則 ： ab? a＋ cb＋ c； ④ 移項法則 ： a＋ bc? ac－ b； ⑤ 同向可加性 ： ab， cd? a＋ cb＋ d； ⑥ 乘法法則 ： ab， c0? acbc 或 ab， c0? acbc； ⑦ 同向正數(shù)不等式可乘性 ： ab0， cd0? acbd； ⑧ 乘方法則 ： ab0， n∈ N*? anbn； ⑨ 開方法則 ： ab0， n∈ N*? n an b. 2． 不等式的解法 (1)一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax＋ b0 (a≠ 0)的解集為 ① 當 a0 時 ， ??? ???x|x－ ba ； ② 當 a0 時 ， ??? ???x|x－ ba . (2)一元二次不等式的一般形式為 ax2＋ bx＋ c0， 或 ax2＋ bx＋ c0 (a≠ 0)． 一元二次不等式 、 一元二次方程及二次函數(shù)間的關(guān)系 判別式 Δ＝ b2－ 4ac Δ0 Δ＝ 0 Δ0 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有兩不等實根 x1，x2(x1x2) 有兩相等實根 x1＝ x2 無實根 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c (a0)的圖象 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|xx1，或 xx2} {x|x≠ －b2a} R 不等式 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ? ? (組 )與簡單的線性規(guī)劃問題 (1)二元一次不等式 Ax＋ By＋ C0 在平面直角坐標系中表示直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 某一側(cè)的平面區(qū)域 (半平面 )且不含邊界直線 ； 不等式 Ax＋ By＋ C≥ 0 所表示的平面區(qū)域 (半平面 )包含 邊界直線 ． (2)對于直線 Ax＋ By＋ C＝ 0同一側(cè)的所有點 (x， y)， 使得 Ax＋ By＋ C的值的符號相同 ，也就是位于同一半平面內(nèi)的點 ， 其坐標適合同一個不等式 Ax＋ By＋ C0(或 Ax＋ By＋ C0)，而位于另一個半平面內(nèi)的點 ， 其坐標適合另一個不等式 Ax＋ By＋ C0(或 Ax＋ By＋ C0)． (3)判斷不等式 Ax＋ By＋ C0 所表示的平面區(qū)域 ， 可在直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 的某一側(cè)的半平面內(nèi)選取一個特殊點 ， 如選原點或坐標軸上的點來驗證 Ax＋ By＋ C 的符號的正負 ． 當C≠ 0 時 ， 常選用原點 (0,0)； 當 C＝ 0 時 ， 選用點 (1,0)或 (0,1)． 這種方法概括為 “ 直線定邊界 ，特殊點定區(qū)域 ” ． 4． 均值不等式及常用變形 (1)對于任意實數(shù) a、 b， 都有 a2＋ b2≥ 2ab， 當且僅當 a＝ b 時 ， 等
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