高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第2章數(shù)列word學(xué)案-免費(fèi)閱讀
【正文】 2 n＋ 2－ 2323＋ 3log3an＋ 1， 前 n 項(xiàng)和為 Tn， 求證 ： 對于任意的正數(shù) n， 總有 Tn1. (1)解 由已 知得????? 2Sn＝ 3an－ 3，2Sn－ 1＝ 3an－ 1－ 3 (n≥ 2)． 故 2(Sn－ Sn－ 1)＝ 2an＝ 3an－ 3an－ 1， 即 an＝ 3an－ 1 (n≥ 2)． 故數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，且 q＝ 3. 又當(dāng) n＝ 1 時， 2a1＝ 3a1－ 3， ∴ a1＝ 3.∴ an＝ 3n. (2)證明 bn＝ 1n?n＋ 1?＝ 1n－ 1n＋ 1. ∴ Tn＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn ＝ ?? ??1－ 12 ＋ ?? ??12－ 13 ＋ … ＋ ?? ??1n－ 1n＋ 1 ＝ 1－ 1n＋ 11. 例 4 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn， 對一切正整數(shù) n， 點(diǎn) (n， Sn)都在函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 2－ 4的圖象上 ． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ； (2)設(shè) bn＝ anqn－ m 中項(xiàng) a， A， b 成等差數(shù)列 ? A＝a＋ b2 (A 稱為 a， b 的等差中項(xiàng) ) a， G， b成等比數(shù)列 ? G＝ 177。 ab (ab0) (G 稱為 a， b 的等比中項(xiàng) ) 前 n 項(xiàng)和公式 Sn＝ na1＋n?n－ 1?2 d＝n?a1＋ an?2 q＝ 1 時， Sn＝ na1 q≠ 1 時， Sn＝ a1?1－ qn?1－ q ＝a1－ anq1－ q 基本性質(zhì) 若 m＋ n＝ p＋ q，則 am＋ an＝ ap＋ aq 若 m＋ n＝ p＋ q，則 amlog2an， 求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn. 解 (1)由題意， Sn＝ 2n＋ 2－ 4， n≥ 2 時， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n＋ 2－ 2n＋ 1＝ 2n＋ 1， 當(dāng) n＝ 1 時， a1＝ S1＝ 23－ 4＝ 4，也適合上式， ∴ 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n＋ 1， n∈ N*. (2)∵ bn＝ anlog2an＝ (n＋ 1)24＋ 42 n－ 1 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 1， ① 2Tn＝ 2(b1＋ lg 3)＝ 2nlg 3. ∴ bn＝ (2n－ 1)lg 3＝ lg 32n－ 1＝ lg an. ∴ an＝ 32n－ 1. 二、運(yùn)用恒等變形求數(shù)列前 n 項(xiàng)和 例 3 已知數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù) ， Sn為其前 n 項(xiàng)和 ， 對于任意的 n∈ N*滿足 2Sn＝3an－ 3. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ； (2)設(shè)數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式是 bn＝ 1log3anqn－ 1 變形： an＝ aman＝ ap2 n＋ 1， ∴ Tn＝ 225＋ … ＋ n2
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