高中數(shù)學人教b版必修五第2章數(shù)列word學案-wenkub.com
2024-11-15 23:20 本頁面
【正文】 2 n＋ 2－ 2n＋ 2＝ n2n＋ 2 ＝－ 23－ 23(2n－ 1－ 1)＋ (n＋ 1)25＋ … ＋ n2 n＋ (n＋ 1)2 n＋ 1， ∴ Tn＝ 2anan＋ 2n＋ 1， a1＝ an. 解 對 an＋ 1＝ 2n＋ 1anan＋ 2n＋ 1兩邊取倒數(shù)得： 1an＋ 1＝an＋ 2n＋ 12n＋ 1an ， ∴ 1an＋ 1＝ 1an＋ ?? ??12 n＋ 1. 令 bn＝ 1an，則 bn＋ 1＝ bn＋ ?? ??12 n＋ 1. ∴ bn＝ b1＋ (b2－ b1)＋ (b3－ b2)＋ … ＋ (bn－ bn－ 1) ＝ ?? ??12 1＋ ?? ??12 2＋ ?? ??12 3＋ … ＋ ?? ??12 n ＝ 1－ ?? ??12 n. ∴ an＝ 1bn＝ 11－ ?? ??12 n＝ 2n2n－ 1. 例 2 在數(shù)列 {an}中 ， an＋ 1＝ 3a2n， a1＝ an. 解 由已知， an0，對 an＋ 1＝ 3a2n兩邊取常用對數(shù)得： lg an＋ 1＝ 2lg an＋ lg 3. 令 bn＝ lg bn＋ 1＝ 2bn＋ lg 3. ∴ bn＋ 1＋ lg 3＝ 2(bn＋ lg 3)． ∴ {bn＋ lg 3}是等比數(shù)列， 首項是 b1＋ lg 3＝ lg 3＋ lg 3＝ 2lg 3. ∴ bn＋ lg 3＝ 2n－ 1an＝ apan－ 1＝ a2n (an≠ 0) 通項公式 an＝ a1＋ (n－ 1)d 變形： an＝ am＋ (n－ m)d an＝ a1qn－ 1 變形： an＝ amaq 若 m＋ n＝ 2p，則 am＋ an＝ 2ap 若 m＋ n＝ 2p，則 am(b1＋ lg 3)＝ 2nlg 3. ∴ bn＝ (2n－ 1)lg 3＝ lg 32n－ 1＝ lg an. ∴ an＝ 32n－ 1. 二、運用恒等變形求數(shù)列前 n 項和 例 3 已知數(shù)列 {an}的各項均為正數(shù) ， Sn為其前 n 項和 ， 對于任意的 n∈ N*滿足 2Sn＝3an－ 3. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式 ； (2)設數(shù)列 {bn}的通項公式是 bn＝ 1log3an22＋ 32 n＋ 1， ① 2Tn＝ 22 n＋ 1＋ (n＋ 1)2 n＋ 2 ＝ (n＋ 1)2 n＋ 2. 三、運用方程 (組 )的思想解數(shù)列問題 例 5 等差數(shù)列 {an}中 ， a4＝ 10， 且 a3， a6， a10成等比數(shù)列 ， 求數(shù)列 {an}前 20 項的和S20. 解 設數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 a3＝ a4－ d＝ 10－ d， a6＝ a4＋ 2d＝ 10＋ 2d， a10＝ a4＋ 6d＝ 10＋ 6d. 由 a3， a6， a10成等比數(shù)列得 a3a10＝ a26，
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