高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第2章數(shù)列word學(xué)案(專業(yè)版)
【正文】 2n＋ 2.② ② － ① 得， Tn＝－ 23－ 23－ 24－ 25－ … － 2n＋ 1＋ (n＋ 1)an＝ a2p {an}是常數(shù)列 ? d＝ 0 {an}是常數(shù)列 ? q＝ 1 {an}遞增 ? d0 {an}遞增 ? ????? a10q1 或 ????? a100q1 {an}遞減 ? d0 {an}遞減 ?????? a100q1 或????? a10q1 Sm、 S2m－ Sm、 S3m－ S2m成等差數(shù)列 Sm， S2m－ Sm， S3m－ S2m成等比數(shù)列 (q≠ － 1 或 m 為奇數(shù) ) 若項的下標(biāo)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項成等差數(shù)列 若項的下標(biāo)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項成等比數(shù)列 若 {an}， {bn}成等差數(shù)列，則 {an＋ bn}，{an－ bn}成等差數(shù)列 {an}， {bn}成等比數(shù)列，則 ??? ???1an， ??? ???bnan，{anbn}成等比數(shù)列 一、取倒數(shù)法和取對數(shù)法求通項 例 1 已知數(shù)列 {an}滿足 an＋ 1＝ 2n＋ 12 n＋ 2 ＝－ 23－ 23?1－ 2n－ 1?1－ 2 ＋ (n＋ 1)2 n＋ 1＋ (n＋ 1)aq 若 m＋ n＝ 2p，則 am＋ an＝ 2ap 若 m＋ n＝ 2p，則 amanan＋ 2n＋ 1， a1＝ an. 解 對 an＋ 1＝ 2n＋ 1anan＋ 2n＋ 1兩邊取倒數(shù)得： 1an＋ 1＝an＋ 2n＋ 12n＋ 1an ， ∴ 1an＋ 1＝ 1an＋ ?? ??12 n＋ 1. 令 bn＝ 1an，則 bn＋ 1＝ bn＋ ?? ??12 n＋ 1. ∴ bn＝ b1＋ (b2－ b1)＋ (b3－ b2)＋ … ＋ (bn－ bn－ 1) ＝ ?? ??12 1＋ ?? ??12 2＋ ?? ??12 3＋ … ＋ ?? ??12 n ＝ 1－ ?? ??12 n. ∴ an＝ 1bn＝ 11－ ?? ??12 n＝ 2n2n－ 1. 例 2 在數(shù)列 {an}中 ， an＋ 1＝ 3a2n， a1＝ an. 解 由已知， an0，對 an＋ 1＝ 3a2n兩邊取常用對數(shù)得： lg an＋ 1＝ 2lg an＋ lg 3. 令 bn＝ lg bn＋ 1＝ 2bn＋ lg 3. ∴ bn＋ 1＋ lg 3＝ 2(bn＋ lg 3)． ∴ {bn＋ lg 3}是等比數(shù)列， 首項是 b1＋ lg 3＝ lg 3＋ lg 3＝ 2lg 3. ∴ bn＋ lg 3＝ 2n－ 12n＋ 2 ＝－ 23－ 23(2n－ 1－ 1)＋ (n＋ 1)25＋ … ＋ nan＝ ap(b1＋ lg 3)＝ 2nlg 3. ∴ bn＝ (2n－ 1)lg 3＝ lg 32n－ 1＝ lg an.
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