高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第2章數(shù)列word學(xué)案-閱讀頁
2024-12-09 23:20本頁面
【正文】 在函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 2－ 4的圖象上 ． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ； (2)設(shè) bn＝ an2 n＋ 1， ∴ Tn＝ 223＋ 42 n＋ (n＋ 1)23＋ 325＋ … ＋ n2n＋ 2.② ② － ① 得， Tn＝－ 23－ 23－ 24－ 25－ … － 2n＋ 1＋ (n＋ 1)2n＋ 2 ＝－ 23－ 23(2n－ 1－ 1)＋ (n＋ 1)2 n＋ 2－ 232 n＋ 2－ 2n＋ 2＝ n?? ??54 n－ 1， ∴ an＝ ?? ??54 na＋ 4b－ 5b?? ??54 n－ 1 ＝ ?? ??54 na－ 4b?? ???? ??54 n－ 1 . (2)若 b＝ 724a t時(shí)，該油庫(kù)第 n年年底儲(chǔ)油量不少于 23a t，即 ?? ??54 na－ ?? ???? ??54 n－ 1 4 724a≥ 23a， 即 ?? ??54 n≤ 3， ∴ n≤ log54 3＝ lg 31－ 3lg 2＝ － 3 ＝ ， 可見該油庫(kù)只能在 5 年內(nèi)運(yùn)營(yíng)，因此不能長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng) ． 1． 等差數(shù)列性質(zhì)多，三點(diǎn)共線可求和 例 1 在等差數(shù)列 {an}中 ， S10＝ 20， S50＝ 200， 求 S2 010的值 ． 解 由 Sn＝ An2＋ Bn，知 Snn ＝ An＋ B，所以點(diǎn) ?? ??n， Snn 在直線 y＝ Ax＋ B 上，于是點(diǎn) ?? ??10，S1010 ， ?? ??50，S5050 ， ?? ??2 010，S2 0102 010 三點(diǎn)共線， ∴S5050－S101050－ 10＝S2 0102 010－S50502 010－ 50成立 ． 把 S10＝ 20， S50＝ 200 代入上式， 解得： S2 010＝ 205 020. 2． 數(shù)列圖象莫輕視，大題小作顯神奇 例 2 設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 已知 a10， S120， S130， 指出 S1， S2， … ，S12中哪一個(gè)值最大 ， 并說明理由 ？ 解 ∵ {an}是等差數(shù)列， ∴ Sn＝ d2n2＋ ?? ??a1－ d2 n， ∵ S120， S130.∴ a13＝ S13－ S120， ∵ a10， a130， ∴ d0. ∴ 點(diǎn) (n， Sn)分布在開口方向向下的拋物線 y＝ d2x2＋ ?? ??a1－ d2 x 的圖象上 ． 設(shè)二次函數(shù) y＝ d2x2＋ ?? ??a1－ d2 x 的對(duì)稱軸為 n0，則 2n0是 二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn) ． ∵ S120， S130， ∴ 122n013， ∴ 6n0. 易知 n＝ 6 對(duì)應(yīng)的 A 點(diǎn) (6， S6)與對(duì)稱軸的距離比 n＝ 7 對(duì)應(yīng)的 B 點(diǎn) (7， S7)與對(duì)稱軸的距離更小 ． ∴ A 點(diǎn)為最高點(diǎn)， S6最大 ．
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