高中數(shù)學(xué)人教b版必修五112余弦定理word學(xué)案1-閱讀頁
2024-12-25 06:38本頁面
【正文】 3． (1)90176。 (3)135176。c＝ (a－ b)a＋ bb ＝ a2＋ b2－ 2abcos C. 所以 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C. 同理可以證明 ： a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A， b2＝ c2＋ a2－ 2cacos B. 對點(diǎn)講練 例 1 解 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 8－ 4 3，所以 c＝ 6－ 2， 由正弦定理得 sin A＝ asin Cc ＝ 12， 因?yàn)?ba，所以 BA，又 ∵ 0176。 ∴ A＝ 30176。C180176。. 所以 △ ABC的最大內(nèi)角為 120176。ABAC2 a2＋ b2－ c22ab ＋ c2 a ＝34.] 4． B [∵ sin2A2＝ 1－ cos A2 ＝ c－ b2c ， ∴ cos A＝ bc＝ b2＋ c2－ a22bc ∴ a2＋ b2＝ c2，符合勾股定理 ． ] 5． B [∵ S＝ 14(a2＋ b2－ c2)＝ 12absin C ∴ a2＋ b2－ c2＝ 2absin C， ∴ c2＝ a2＋ b2－ 2absin C. 由余弦定理得： c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C， ∴ sin C＝ cos C， ∴ C＝ 45176。 解析 易知 ： a2＋ ab＋ b2a， a2＋ ab＋ b2b， 設(shè)最大角為 θ， 則 cos θ＝ a2＋ b2－ ? a2＋ ab＋ b2?22ab ＝－12， 又 θ∈ (0176。)， ∴ θ＝ 120176。sin C＝ 3. 8．－ 2 3 解析 S△ ABC＝ 12acsin B＝ 3， ∴ c＝ ： b2＝ a2＋ c2－ 2accos B＝ 13， ∴ cos C＝ a2＋ b2－ c22ab ＝－113， sin C＝1213， ∴ tan C＝－ 12＝－ 2 3. 9． 解 (1)∵ cos C＝ cos[π－ (A＋ B)]＝－ cos(A＋ B)＝－ 12， 且 C∈ (0， π)， ∴ C＝ 2π3 . (2)∵ a， b是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0 的兩根， ∴ ??? a＋ b＝ 2 3，ab＝ 2. ∴ AB2＝ b2＋ a2－ 2abcos 120176。 ∴ a2＝ b2＋ c2－ 2bccos 12017
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