高中數(shù)學(xué)人教b版必修五112余弦定理word學(xué)案1(參考版)
2024-12-09 06:38本頁面
【正文】 即 (b＋ 4)2＝ b2＋ (b－ 4)2－ 2b(b－ 4) ?? ??－ 12 ， 即 b2－ 10b＝ 0，解得 b＝ 0(舍去 )或 b＝ 10. 當(dāng) b＝ 10 時， a＝ 14， c＝ 6. 。＝ (a＋ b)2－ ab＝ 10， ∴ AB＝ 10. (3)S△ ABC＝ 12absin C＝ 12 2 sin 2π3 ＝ 32 . 10． 解 由????? a－ b＝ 4a＋ c＝ 2b ，得 ????? a＝ b＋ 4c＝ b－ 4 . ∴ abc， ∴ A＝ 120176。. 7. 3 解析 ∵ cos C＝ BC2＋ AC2－ AB22 BC AC ＝22 ， ∴ sin C＝ 22 .∴ AD＝ AC 180176。 .] 6． 120176。c2＋ a2－ b22ac ＝2a22a＝ a＝ 2.] 3． B [∵ b2＝ ac， c＝ 2a， ∴ b2＝ 2a2， b＝ 2a， ∴ cos B＝ a2＋ c2－ b22ac ＝a2＋ 4a2－ 2a22aABcos A ＝ 42＋ 92－ 2 4 9 23＝ 49， 即 x＝ 7. 所以， AC邊上的中線長為 7. 例 3 解 ∵ a2[sin(A－ B)－ sin(A＋ B)] ＝ b2[－ sin(A＋ B)－ sin(A－ B)]， ∴ 2a2cos Asin B＝ 2b2cos Bsin A， 由正、余弦定理 ， 即得 a2bb2＋ c2－ a22bc ＝ b2aa2＋ c2－ b22ac ， ∴ a2(b2＋ c2－ a2)＝ b2(a2＋ c2－ b2)， 即 (a2－ b2)(c2－ a2－ b2)＝ 0， ∴ a＝ b或 c2＝ a2＋ b2， ∴ 該三角形為等腰三角形或直角三角形 ． 變式訓(xùn)練 3 解 因?yàn)?a∶ b∶ c＝ sin A∶ sin B∶ sin C ＝ 2∶ 3∶ 4， 所以可令 a＝ 2k， b＝ 3k， c＝ 4k(k0)． c最大， cos C＝ ?2k?2＋ ?3k?2－ ?4k?22 2k 3k 0， 所以 C為鈍角，從而三角形為鈍角三角形 ． 課時作業(yè) 1． B [∵ abc， ∴ C為最小角，由余弦定理 cos C＝ a2＋ b2－ c22a
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