112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5(參考版)
2024-11-27 21:33本頁面
【正文】 b2＋ c2－ a22bc ＝ a2＋ c2－ b22c2 －b2＋ c2－ a22c2 ＝a2－ b2c2 ＝左邊 ． 所以 a2－ b2c2 ＝sin?A－ B?sin C . 。cos A ＝ ac. 8． (2,8) 解析 ∵ 2a－ 10， ∴ a12，最大邊為 2a＋ 1. ∵ 三角形為鈍角三角形， ∴ a2＋ (2a－ 1)2(2a＋ 1)2 化簡得： 0a ∵ a＋ 2a－ 12a＋ 1， ∴ a2， ∴ 2a8. 9． 證明 右邊＝ sin Acos B－ cos Asin Bsin C ＝ sin Asin C ∵ sin C＝ casin A＝ 2 sin 45176。AC. ∴ (AB＋ AC)2＝ BC2＋ 3ABACcos A＝ AB2＋ AC2－ AB＝ 2 3， ∴ ABAC.] 5． A [設(shè)直角三角形三邊為 a， b， c，且 a2＋ b2＝ c2， 則 (a＋ x)2＋ (b＋ x)2－ (c＋ x)2 ＝ a2＋ b2＋ 2x2＋ 2(a＋ b)x－ c2－ 2cx－ x2 ＝ 2(a＋ b－ c)x＋ x20， ∴ c＋ x 所對的最大角變?yōu)殇J角 ． ] 6． 12 解析 S△ ABC＝ 12ABcos B＝ 5， ∴ (a＋ c)2＝ a2＋ c2＋ 2ac＝ 5＋ 4＝ 9， ∴ a＋ c＝ 3. 課時(shí)作業(yè) 1． C 2． C 3． D [∵ 2b＝ a＋ c， ∴ 4b2＝ (a＋ c)2，即 (a－ c)2＝ 0. ∴ a＝ c.∴ 2b＝ a＋ c＝ 2a.∴ b＝ a，即 a＝ b＝ c.] 4． A [cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝b2＋ c2－ bc2bc ＝ ?? ??b－ c22＋ 3c242bc 0， ∴ 0176。cos B＝ 32， 由 cos B＝ 34， 可得 ca＝ 2， 即 b2＝ 2. 由余弦定理 b2＝ a2＋ c2－ 2ac. 變式訓(xùn)練 3 解 (1)由 cos B＝ 34， 得 sin B＝ 1－ ?? ??34 2＝ 74 . 由 b2＝ ac 及正弦定理得 sin2B＝ sin Asin C. 于是 1tan A＋ 1tan C＝ cos Asin A＋ cos Csin C＝ sin Ccos A＋ cos Csin Asin Asin C ＝ sin?A＋ C?sin2B ＝ sin Bsin2B＝ 1sin B＝ 4 77 . (2)由 BA→ |BC→ |BC→ ＝ 21. ∴ BA→ a2＋ b2－ c22ab ＝a2＋ b2－ c2a ， ∴ b2＝ c2， b＝ c， ∴△ ABC為等邊三角形 ． 例 3 解 (1)∵ AB→ C＝ 60176。－ A)， 整理得 sin(A＋ 30176。－ A， ∴ 2sin 60176。 ∴ A＋ C＝ 120176。
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