【正文】 知識(shí)點(diǎn)三 利用正、余弦定理解關(guān)于三角形的綜合問(wèn)題 例 3 在 △ ABC 中 ， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對(duì)邊 ， cos B＝ 35， 且 AB→ 3． △ ABC 的三邊分別為 a， b， c 且滿足 b2＝ ac,2b＝ a＋ c， 則此三角形是 ( ) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等邊三角形 4． 在 △ ABC 中 ， 若 a2＝ bc， 則角 A 是 ( ) A． 銳角 B． 鈍角 C． 直角 D． 60176。整理得 (a－ c)2＝ 0， ∴ a＝ c.∴△ ABC是正三角形 ． 方法二 根據(jù)正弦定理， 2b＝ a＋ c 可轉(zhuǎn)化為 2sin B＝ sin A＋ sin C. 又 ∵ B＝ 60176。BC→ ＝ 32得 ca＝ 1， ∴ C＝ 90176。AC＝ (AB＋ AC)2－ 3ABBC→ ＝ |BA→ |b2＋ c2－ a22bc＝ b?a2＋ c2－ b2?c?a2＋ b2－ c2?∴ 等式成立 ． 方法二 右邊＝ 2Rsin C－ 2Rsin B B． 45176。求出另一角 ． 在有解時(shí)只有一解 . 三邊 (a， b， c) 余弦定理 由余弦 定理求出角 A、 B；再利用 A＋ B＋ C＝ 180176。sin Asin B＝ sin Acos Aa2＋ b2－ c22ab ＝a2＋ b2－ c2a ， ∴ b2＝ c2， b＝ c， ∴△ ABC為等邊三角形 ． 例 3 解 (1)∵ AB→ ＝ 2 3， ∴ ABcos A ＝ accos B＝ 5， ∴ (a＋ c)2＝ a2＋ c2＋ 2ac＝ 5＋ 4＝ 9， ∴ a＋ c＝ 3. 課時(shí)作業(yè) 1． C 2． C 3． D [∵ 2b＝ a＋ c， ∴ 4b2＝ (a＋ c)2，即 (a－ c)2＝ 0. ∴ a＝ c.∴ 2b＝ a＋ c＝ 2a.∴ b＝ a，即 a＝ b＝ c.] 4． A [cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝b2＋ c2－ bc2bc ＝ ?? ??b－ c22＋ 3c242bc 0， ∴ 0176。－ A， ∴ 2sin 60176。 即 a2－ 6a＋ 8＝ 0，解得 a＝ 2 或 a＝ 4. 討論 a 值：當(dāng) a＝ 2 時(shí)，三邊為 2,2,2 3可組成三角形； 當(dāng) a＝ 4 時(shí)，三邊為 4,2,2 3也可組成三角形 ． ∴ 滿足條件的三角形有兩個(gè) ． 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 證明 方法一 左邊＝sin Acos Asin Bcos B＝ sin Acos Bsin Bcos A ＝ ab 余弦定理 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 1． 在 △ ABC 中 ， 邊 a、 b、 c 所對(duì)的角分別為 A