112余弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-在線瀏覽
2025-01-11 21:33本頁面
【正文】 總結(jié) 這是一道向量，正、余弦定理的綜合題，解題的關(guān)鍵是化去向量的 “ 偽裝 ” ，找到三角形的邊角關(guān)系 ． 變式訓(xùn)練 3 △ ABC 中 ， 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， 已知 b2＝ ac且 cos B＝34. (1)求 1tan A＋ 1tan C的值 ； (2)設(shè) BA→ 求角 A；由正弦定理求出 b 與 只有一解 ． 兩邊和夾角 (如 a， b，C) 余弦定理 正弦定理 由余弦定理求第三邊 c；由正弦定理求出小邊所對的角；再由A＋ B＋ C＝ 180176。求出角 C. 在有解時只有一解 ． 兩邊和其中一邊的對角如 (a， b， A) 正弦定理 余弦定理 由正弦定理求出角 B；由 A＋ B＋ C＝ 180176。 B． 45176。 C． 120176。 3． △ ABC 的三邊分別為 a， b， c 且滿足 b2＝ ac,2b＝ a＋ c， 則此三角形是 ( ) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等邊三角形 4． 在 △ ABC 中 ， 若 a2＝ bc， 則角 A 是 ( ) A． 銳角 B． 鈍角 C． 直角 D． 60176。 則 △ ABC 的周長是 ________． 7． 在 △ ABC 中 ， 若 lg a－ lg c＝ lg sin A＝－ lg 2， 并且 A 為銳角 ， 則 △ ABC 為 __________三角形 ． 8． 設(shè) 2a＋ 1， a,2a－ 1 為鈍角三角形的三邊 ， 那么 a 的取值范圍是 ________． 三、解答題 9． 在 △ ABC 中 ， 求證 ： a2－ b2c2 ＝sin?A－ B?sin C . 1． 余弦定理 (二 ) 知識梳理 1． (1)π π2－ C2 (2)sin C － cos C － tan C (3)cos C2 sin C2 2． (1)2R (2)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (3) a2R b2R c2R (4)a∶ b∶ c 3． (1)b2＋ c2－ 2bccos A (2)b2＋ c2－ a22bc (3)直角 鈍角 銳角 自主探究 解 設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，由余弦定理，得 b2＝ a2＋ c2－ 2accos B， ∴ 22＝ a2＋ (2 3)2－ 2a 2 3cos 30176。a2＋ c2－ b22acb2＋ c2－ a22bc＝ a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2＝右邊，所以tan Atan B＝a2＋ c2－ b2b2＋ c2－ a2. 方法二 右邊＝a2＋ c2－ b22ac 2 bc＝a2＋ c2－ b22ac b ＝ cos Bcos Aco
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