111正弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-在線瀏覽
2025-01-11 21:33本頁(yè)面
【正文】 1． 借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明 ． 2． 在 △ ABC中，有以下結(jié)論： (1)A＋ B＋ C＝ π； (2)sin(A＋ B)＝ sin C， cos(A＋ B)＝－ cos C； (3)A＋ B2 ＋ C2＝ π2； (4)sin A＋ B2 ＝ cos C2， cos A＋ B2 ＝ sin C2， tan A＋ B2 ＝ 1tan C2. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a、 b、 c， 若 A∶ B∶ C＝ 1∶ 2∶ 3， 則 a∶ b∶ c等于 ( ) A． 1∶ 2∶ 3 B． 2∶ 3∶ 4 C． 3∶ 4∶ 5 D． 1∶ 3∶ 2 2． 在 △ ABC中 ， 若 acos A＝ bcos B＝ ccos C， 則 △ ABC是 ( ) A． 直角三角形 B． 等邊三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰直角三角形 3． 在 △ ABC中 ， (b＋ c)∶ (a＋ c)∶ (a＋ b)＝ 4∶ 5∶ 6， 則 sin A∶ sin B∶ sin C 等于 ( ) A． 4∶ 5∶ 6 B． 6∶ 5∶ 4 C． 7∶ 5∶ 3 D． 7∶ 5∶ 6 4． 在 △ ABC中 ， a＝ 2bcos C， 則這個(gè)三角形一定是 ( ) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰或直角三角形 5． 在 △ ABC中 ， B＝ 60176。 B． 60176。 D． 90176。 BC＝ 1， 則 AB＝ ________. 8． 在 △ ABC中 ， A＝ 60176。sin 2B＋ 4R2sin2 B(2Rsin A)sin C＝ 2absin C＝ 右邊 ． ∴ 等式成立 ． 例 3 解 ∵ 2cos 2B－ 8cos B＋ 5＝ 0， ∴ 2(2cos2B－ 1)－ 8cos B＋ 5＝ 0. ∴ 4cos2B－ 8cos B＋ 3＝ 0， 即 (2cos B－ 1)(2cos B－ 3)＝ 0. 解得 cos B＝ 12或 cos B＝ 32(舍去 )． ∵ 0Bπ， ∴ B＝ π3.∵ a＋ c＝ 2b. 由正弦定理得 sin A＋ sin C＝ 2sin B＝ 2sin π3＝ 3. ∴ sin A＋ sin?? ??2π3 － A ＝ 3， ∴ sin A＋ sin 2π3 cos A－ cos 2π3 sin A＝ 3. 化簡(jiǎn)得 32sin A＋ 32 cos A＝ 3
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