211數(shù)列一學(xué)案人教b版必修5-在線瀏覽
2025-01-11 22:44本頁面
【正文】 ， b， a， b， ? 的一個通項公式是 __________． 三、解答題 9． 根據(jù)下列 5 個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律 ， 試猜測第 n 個圖中的點數(shù) ． 10． 數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， 對所有的 n≥ 2， 都有 a1a3an＝ n2. (1)求 a3＋ a5； (2)探究 256225是否為此數(shù)列中的項 ； (3)試比較 an與 an＋ 1 (n≥ 2)的大小 ． 第二章 數(shù)列 167。2n－ 32n (n∈ N*)． (4)將數(shù)列統(tǒng)一為 32， 55， 710， 917， ? 對于分子 3,5,7,9， ? ，是序號的 2 倍加 1，可得分子的通項公式為 bn＝ 2n＋ 1，對于分母 2,5,10,17， ? 聯(lián)想到數(shù)列 1,4,9,16? 即數(shù)列 {n2}，可得分母的通項公式為 ＝ n2＋ 1， ∴ 可得它的一個通項公式為 an＝ 2n＋ 1n2＋ 1 (n∈ N*)． (5)an＝????? 0 ?n為奇數(shù) ?1 ?n為偶數(shù) ? 或 an＝1＋ ?－ 1?n2 (n∈ N*)或 an＝1＋ cos nπ2 (n∈ N*)． 變式訓(xùn)練 1 解 (1)這是個混合數(shù)列， 可看成 2＋ 12， 4＋ 14， 6＋ 18， 8＋ 116， ? . 故通項公式 an＝ 2n＋ 12n (n∈ N*)． (2)該數(shù)列中各項每兩個元素重復(fù)一遍，可以利用這個周期性求 ： 10＋ 0,10＋ 1,10＋ 0,10＋ 1， ? . 故其一個通項為： an＝ 10＋ 1＋ ?－ 1?n2 ， 或 an＝????? 10， n為奇數(shù)11， n為偶數(shù) . (3)通項符號為 (－ 1)n，如果把第一項－ 1 看作－ 33，則分母為 3,5,7,9， ? ，分母通項為2n＋ 1；分子為 3,8,15,24， ? ，分子通項為 (n＋ 1)2－ 1 即 n(n＋ 2)， 所以原數(shù)列通項為： an＝ (－ 1)nn2＋ 2n2n＋ 1 (n∈ N*)． 例 2 解 由題意可知 a1＝ 1， a2＝ 1＋ 1a1＝ 1＋ 11＝ 2， a3＝ 1＋ 1a2＝ 1＋ 12＝ 32， a4＝ 1＋ 1a3＝ 1＋ 23＝ 53， a5＝ 1＋ 1a4＝ 1＋ 35＝ 85. 變式訓(xùn)練 2 解 a1＝ 2， a2＝ 3， a3＝ 3a2－ 2a1＝ 3 3－ 2 2＝ 5， a4＝ 3a3－ 2a2＝ 3 5－ 2 3＝ 9， a5＝ 3a4－ 2a3＝ 3 9－ 2 5＝ 17， a6＝ 3a5－ 2a4＝ 3 17－ 2 9＝ 33. 例 3 (1)解 設(shè) f(n)＝ 9n2－ 9n＋ 29n2－ 1 ＝ ?3n－ 1??3n－ 2??3n－ 1??3n＋ 1?＝ 3n－ 2
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