111正弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5(更新版)
【正文】 ． 變式訓(xùn)練 2 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a、 b、 c， 求證 ： a2sin 2B＋ b2sin 2A＝ 2absin C. 知識(shí)點(diǎn)三 利用正弦定理判斷三角形形狀 例 3 已知 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c， 若 a＋ c＝ 2b， 且 2cos 2B－ 8cos B＋ 5＝ 0， 求角 B 的大小并判斷 △ ABC 的形狀 ． 變式訓(xùn)練 3 已知方程 x2－ (bcos A)x＋ acos B＝ 0 的兩根之積等于兩根之和 ， 且 a、 b 為△ ABC的兩邊 ， A、 B 為兩內(nèi)角 ， 試判定這個(gè)三角形的形狀 ． 1． 借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進(jìn)行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明 ． 2． 在 △ ABC中，有以下結(jié)論： (1)A＋ B＋ C＝ π； (2)sin(A＋ B)＝ sin C， cos(A＋ B)＝－ cos C； (3)A＋ B2 ＋ C2＝ π2； (4)sin A＋ B2 ＝ cos C2， cos A＋ B2 ＝ sin C2， tan A＋ B2 ＝ 1tan C2. 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a、 b、 c， 若 A∶ B∶ C＝ 1∶ 2∶ 3， 則 a∶ b∶ c等于 ( ) A． 1∶ 2∶ 3 B． 2∶ 3∶ 4 C． 3∶ 4∶ 5 D． 1∶ 3∶ 2 2． 在 △ ABC中 ， 若 acos A＝ bcos B＝ ccos C， 則 △ ABC是 ( ) A． 直角三角形 B． 等邊三角形 C． 鈍角三角形 D． 等腰直角三角形 3． 在 △ ABC中 ， (b＋ c)∶ (a＋ c)∶ (a＋ b)＝ 4∶ 5∶ 6， 則 sin A∶ sin B∶ sin C 等于 ( ) A． 4∶ 5∶ 6 B． 6∶ 5∶ 4 C． 7∶ 5∶ 3 D． 7∶ 5∶ 6 4． 在 △ ABC中 ， a＝ 2bcos C， 則這個(gè)三角形一定是 ( ) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰或直角三角形 5． 在 △ ABC中 ， B＝ 60176。sin 2B＋ 4R2sin2 Bsin Asin A ＝ 32
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