111正弦定理(二)學(xué)案人教b版必修5-展示頁
2024-12-03 21:33本頁面
【正文】 __； (4)sin A＝ ________， sin B＝ ________， sin C＝ ________. 2． 三角形面積公式 ： S＝ ______________＝ ______________＝ ____________. 3． 在 Rt△ ABC中 ， ∠ C＝ 90176。 則 △ ABC的外接圓半徑 R＝ ________， 內(nèi)切圓半徑 r＝____________. 自主探究 在 △ ABC中 ， (1)若 AB， 求證 ： sin Asin B； (2)若 sin Asin B， 求證 ： AB. 對點講練 知識點一 三角形面積公式的運用 例 1 已知 △ ABC 的面積為 1， tan B＝ 12， tan C＝－ 2， 求 △ ABC 的各邊長以及 △ ABC外接圓的面積 ． 總結(jié) 注意正弦定理的靈活運用，例如本題中推出 S△ ABC＝ 2R2sin Asin Bsin C． 借助該公式順利解出外接圓 半徑 R. 變式訓(xùn)練 1 已知三角形面積為 14， 外接圓面積為 π， 則這個三角形的三邊之積為 ( ) A． 1 B． 2 D． 4 知識點二 利用正弦定理證明恒等式 例 2 在 △ ABC中 ， 求證 ： a－ ccos Bb－ ccos A＝ sin Bsin A. 總結(jié) 正弦定理的變形公式使三角形的邊與邊 的關(guān)系和角與角的關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化的功能更加強(qiáng)大，更加靈活 ． 變式訓(xùn)練 2 在 △ ABC中 ， 角 A、 B、 C 的對邊分別是 a、 b、 c， 求證 ： a2sin 2B＋ b2sin 2A＝ 2absin C. 知識點三 利用正弦定理判斷三角形形狀 例 3 已知 △ ABC 的三個內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， 若 a＋ c＝ 2b， 且 2cos 2B－ 8cos B＋ 5＝ 0， 求角 B 的大小并判斷 △ ABC 的形狀 ． 變式訓(xùn)練 3 已知方程 x2－ (bcos A)x＋ acos B＝ 0 的兩根之積等于兩根之和 ， 且 a、 b 為△ ABC的兩邊 ， A、 B 為兩內(nèi)角 ， 試判定這個三角形的形狀 ．
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