數(shù)學：111正弦定理課件1新人教必修5-展示頁
2024-11-29 05:41本頁面
【正文】 的夾角為 ________. j與 ACj與 ABj與 CB已知 :?ABC中， CB=a,AC=b,AB=c. 求證 : sin sin sina b cA B C==90O090 A090 CA C B a b c j 方法一 (向量法 ) （一）正弦定理的證明 A C B a b c A C CB A B+=( ) .j A C CB j A B\ + =.j A C j CB j A B+=即0 0 0| || | c o s 9 0 | || | c o s( 9 0 ) | || | ( 9 0 ) .j A C j CB C j A B CO S A\ + = s i n s i na C c A\=sin sinacAC\=s in s incbCB=同 理 可 得s in s in s ina b cA B C\ = =當 ?ABC為鈍角三角形時，不妨設 090A?A B C a b c 如圖 ,同樣可證得 s in s in s ina b cA B C\ = =即等式對任意三角形都成立 證法二 ： (等積法 ) 在任意斜 ?ABC當中 作 AD⊥ BC于 D ∴ 1A B C 2S a h? ?∵ sinh b C?1A B C 2 sinS a b C? ?∴ 1A B C 2 sinS a c B? ?同理可證 1A B C 2 sinS b c A? ?D A B C c a b h si n si n si na c B a b C b c A??si n si n si na b cA B C\ = =證法三 ： (外接圓法 ) 如圖所示 ,作 ?
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