湖北剩州市沙市高中數(shù)學(xué)111正弦定理課件新人教a版必修5-展示頁
2025-03-18 12:58本頁面
【正文】 6。 . 問題 5：?jiǎn)栴} 4中所得數(shù)字滿足問題 3中的結(jié)論嗎？ 提示： 滿足． 問題 6：若是銳角三角形上述結(jié)論還成立嗎？ 提示： 都成立． [ 導(dǎo)入新知 ] 1．正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等， 即 . 2．解三角形 一般地，把三角形的三個(gè)角 A、 B、 C和它們的對(duì)邊 、 、 叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做 ． asin A ＝bsin B ＝csin C a b c 解三角形 [ 化解疑難 ] 對(duì)正弦定理的理解 (1)適用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都成立． (2)結(jié)構(gòu)形式：分子為三角形的邊長(zhǎng)，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式． (3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系． (4)主要功能：正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化． 已知兩角及一邊解三角形 [ 例 1] 在 △ ABC 中，已知 a ＝ 8 ， B ＝ 60176。 ， b ＝ 3 ，試求其他邊和角． 提示： 如圖， △ ACD 為直角三角形， ∠ C ＝ 3 0176。 ， a ＝ 1 ， b ＝ 3 . 問題 2 ：試計(jì)算 asin A ， bsin B ， csin C 的值，三者有何關(guān)系？ 提示： asin A ＝ 2 ， bsin B ＝ 3sin 60176。 ，斜邊 c ＝ 2 ， 問題 1 ： △ ABC 的其他邊和角為多少？ 提示： ∠ B ＝ 60176。正弦定理 高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)必修五 第一章 第 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探究在任意三角形中，邊與其對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、比較推、導(dǎo)正弦定理，由此培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識(shí)，同事通過三角函數(shù)，向量與正弦定理等知識(shí)間的聯(lián)系來幫助學(xué)生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)。 正弦定理 如圖，在 Rt △ ABC 中， A ＝ 30176。 ， ∠ C ＝ 90176。 ＝ 2 ， csin C ＝ 2 ，三者的值相等． [ 提出問題 ] 問題 3 ：對(duì)于任意的直角三角形是否也有類似的結(jié)論？ 提示： 是．如圖 s in A ＝ac， ∴asin A＝ c .sin B ＝bc， ∴bsin B＝ c . ∵ sin C ＝ 1 ， ∴asin A＝bsin B＝csin C. 問題 4 ：在鈍角 △ A BC 中， B ＝ C ＝ 30176。 AC ＝ 3 ，則 AD ＝32， CD ＝32， BC ＝ 3. AB ＝ 3 ， ∠ BA C ＝ 120
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