20xx年高中數(shù)學(xué)111正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)新人教a版必修5-展示頁
2024-11-03 13:22本頁面
【正文】 何法、正弦定理的簡單應(yīng)用，能夠很輕松地掌握；在證明正弦定理的向量法方面，估計(jì)有少部分學(xué)生還會有一定的困惑，需要在以后的教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用向量工具的意識。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：在直角三角形中，邊角關(guān)系有哪些？（三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么辦？，？（內(nèi)角和、大邊對大角）是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化？ →引入課題：正弦定理二、講授新課：：ab①特殊情況：直角三角形中的正弦定理： sinA= sinB= sinC=1 即ccc=abc.==sinAsinBsinC② 能否推廣到斜三角形？（先研究銳角三角形，再探究鈍角三角形）當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，==sinAsinBsinAsinC121212③*其它證法：證明一：（等積法）在任意△ABC當(dāng)中S△ABC=absinC=acsinB=：12cab==.sinAsinBsinCaa==CD=2R，sinAsinDCabAOBD證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠D，∴ccb同理 =2R，＝。●教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。請同學(xué)們驗(yàn)證這些猜想的正確性，然后選出正確的。對于一般三角形的邊角關(guān)系我們有結(jié)論嗎？師：對這一結(jié)論同學(xué)們能提供一些想法嗎？生：有點(diǎn)像正比例關(guān)系。大邊對大角，小邊對小角。導(dǎo)入一師如右圖，固定△ABC的邊CB及∠B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)．師思考：∠C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生顯然，邊AB的長度隨著其對角∠C的大小的增大而增大．師能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？師在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系．如右圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC =A,AC =B,AB =C,ab根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有c=sinA，c =sinB，又cabc===cc,，sinC=1=abc==師：關(guān)于三角形中的邊與角的關(guān)系我們知道哪些？sinA=生：直角三角形的勾股定理.，還有absinB=c，c。同時(shí)正弦定理為后續(xù)第二節(jié)的《應(yīng)用舉例》作以鋪墊，正弦定理的知識和方法可解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，這樣也體現(xiàn)了課標(biāo)中注重“數(shù)學(xué)的三大價(jià)值（科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值）之一的應(yīng)用價(jià)值。此節(jié)內(nèi)容從地位上講起到承上啟下的作用：承上，可以說正弦定理是初中銳角三角函數(shù)（直角三角形內(nèi)問題）的拓廣與延續(xù)，是對初中相關(guān)邊角關(guān)系的定性知識的定量解釋，即對“在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角”這一定性知識的定量解釋，即正弦定理得到這個(gè)邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確的量化的表示，實(shí)現(xiàn)了邊角的互化。用平面向量的數(shù)量積方法證明這個(gè)定理，使學(xué)生鞏固向量知識，突出了向量的工具性，是向量知識應(yīng)用的范例。雖然學(xué)生剛學(xué)過必修4中的平面向量的知識，但是要利用向量推導(dǎo)正弦定理，有一定的困難。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。第一篇：2014年高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修5第一章 解三角形教材分析與導(dǎo)入三維目標(biāo)一、知識與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；．二、過程與方法,共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系；、推導(dǎo)、比較，由特殊到一般歸納出正弦定理；．三、情感態(tài)度與價(jià)值觀；，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．教學(xué)重點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理。正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個(gè)定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關(guān)系，對于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。教學(xué)難點(diǎn)用向量法證明正弦定理。突破此難點(diǎn)的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生通過向量的數(shù)量積把三角形的邊長和內(nèi)角的三角函數(shù)聯(lián)系起來。教學(xué)建議正弦定理是刻
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