211數(shù)列二學(xué)案人教b版必修5-展示頁(yè)
2024-12-01 05:04本頁(yè)面
【正文】 ＝ an. ∴ 數(shù)列 {an}是周期數(shù)列，且 T＝ 6. ∴ a2 011＝ a335 6＋ 1＝ a1＝ 1. 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 證明 an＝ n2n2＋ 1＝ 1－1n2＋ 1 an＋ 1－ an＝ 1n2＋ 1－ 1?n＋ 1?2＋ 1 ＝ [?n＋ 1?2＋ 1]－ ?n2＋ 1??n2＋ 1?[?n＋ 1?2＋ 1] ＝2n＋ 1?n2＋ 1?[?n＋ 1?2＋ 1]. 由 n∈ N*，得 an＋ 1－ an0，即 an＋ 1an. ∴ 數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 ． 變式訓(xùn)練 1 解 若 {an}為遞增數(shù)列，則 an＋ 1－ an≥ 0. 即 (n＋ 1)3－ a(n＋ 1)－ n3＋ an≥ 0恒成立 ． 即 a≤ (n＋ 1)3－ n3＝ 3n2＋ 3n＋ 1恒成立， 即 a≤ (3n2＋ 3n＋ 1)min， ∵ n∈ N*， ∴ 3n2＋ 3n＋ 1的最小值為 7. ∴ a的取值范圍為 a≤ 7. 例 2 解 因?yàn)?an＋ 1－ an＝ ?? ??910 n＋ 1… 數(shù) 列 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 1． 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)?____________(或它的有限子集 {1,2,3， … ， n})的函數(shù) ，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí) ， 對(duì)應(yīng)的一列 ________． 2． 一般地 ， 一個(gè)數(shù)列 {an}， 如果從 ________起 ， 每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng) ， 即____________， 那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列 ． 如果從 ________起 ， 每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng) ，即 ____________， 那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列 ． 如果數(shù) 列 {an}的各項(xiàng) ________， 那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列 ． 3． 數(shù)列的最大 、 最小項(xiàng)問(wèn)題 ， 可以通過(guò)研究數(shù)列的單調(diào)性加以解決 ， 若求最大項(xiàng) an，n的值可通過(guò)不等式組 ________________來(lái)確定 ； 若求最小項(xiàng) an， n的值可通過(guò)解不等式組________________來(lái)確定 ． 自主探究 已知數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， a2＝ 2， an＋ 2＝ an＋ 1－ an， 試寫出 a3， a4， a5， a6， a7， a8， 你發(fā)現(xiàn)數(shù)列 {an}具有怎樣的規(guī)律 ？ 你能否求出該數(shù)列中的第 2 011 項(xiàng)是多少 ？ 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 利用函數(shù)的性質(zhì)判斷數(shù)列的單調(diào)性 例 1 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ n
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