211數(shù)列二學(xué)案人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 05:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 an＋ 1＝??? 2an ?? ??0≤ an12 ，2an－ 1 ?? ??12≤ an1 .若 a1＝ 67， 則 a2 010的值為 ( ) 二、填空題 6． 已知數(shù)列 {an}滿足 ： a1＝ a2＝ 1， an＋ 2＝ an＋ 1＋ an， (n∈ N*)， 則使 an100 的 n 的最小值是 ________． 7． 設(shè) an＝－ n2＋ 10n＋ 11， 則數(shù)列 {an}從首項到第 m項的和最大 ， 則 m的值是 ________． 8． 已知數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 0， an＋ 1＝ an＋ n， 則 a2 009＝ ________. 三、解答題 9． 已知函數(shù) f(x)＝ 2x－ 2－ x， 數(shù)列 {an}滿足 f(log2an)＝－ 2n. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式 ； (2)證明 ： 數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 ． 10． 在數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 12， an＝ 1－ 1an－ 1 (n≥ 2， n∈ N*)． (1)求證 ： an＋ 3＝ an； (2)求 a2 010. 2． 數(shù) 列 (二 ) 知識梳理 1． 正整數(shù)集 N* 函數(shù)值 2． 第二項 an＋ 1an 第二項 an＋ 1an 都相同 3.????? an≥ an－ 1an≥ an＋ 1 ????? an≤ an－ 1an≤ an＋ 1 自主探究 解 a1＝ 1， a2＝ 2， a3＝ 1， a4＝－ 1， a5＝－ 2， a6＝－ 1， a7＝ 1， a8＝ 2， … . 發(fā)現(xiàn)： an＋ 6＝ an，數(shù)列 {an}具有周期性，周期 T＝ 6， 證明如下： ∵ an＋ 2＝ an＋ 1－ an， ∴ an＋ 3＝ an＋ 2－ an＋ 1＝ (an＋ 1－ an)－ an＋ 1＝－ an. ∴ an＋ 6＝－ an＋ 3＝－ (－ an)＝ an. ∴ 數(shù)列 {an}是周期數(shù)列，且 T＝ 6. ∴ a2 011＝ a335 6＋ 1＝ a1＝ 1. 對點講練 例 1 證明 an＝ n2n2＋ 1＝ 1－1n2＋ 1 an＋ 1－ an＝ 1n2＋ 1－ 1?n＋ 1?2＋ 1 ＝ [?n＋ 1?2＋ 1]－ ?n2＋ 1??n2＋ 1?[?n＋ 1?2＋ 1] ＝2n＋ 1?n2＋ 1?[?n＋ 1?2＋ 1]. 由 n∈ N*，得
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