211數(shù)列二學(xué)案人教b版必修5(已修改)
2024-12-05 05:04 本頁面
【正文】 數(shù) 列 (二 ) 自主學(xué)習(xí) 知識梳理 1． 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)?____________(或它的有限子集 {1,2,3， … ， n})的函數(shù) ，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí) ， 對應(yīng)的一列 ________． 2． 一般地 ， 一個(gè)數(shù)列 {an}， 如果從 ________起 ， 每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng) ， 即____________， 那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列 ． 如果從 ________起 ， 每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng) ，即 ____________， 那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列 ． 如果數(shù) 列 {an}的各項(xiàng) ________， 那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列 ． 3． 數(shù)列的最大 、 最小項(xiàng)問題 ， 可以通過研究數(shù)列的單調(diào)性加以解決 ， 若求最大項(xiàng) an，n的值可通過不等式組 ________________來確定 ； 若求最小項(xiàng) an， n的值可通過解不等式組________________來確定 ． 自主探究 已知數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 1， a2＝ 2， an＋ 2＝ an＋ 1－ an， 試寫出 a3， a4， a5， a6， a7， a8， 你發(fā)現(xiàn)數(shù)列 {an}具有怎樣的規(guī)律 ？ 你能否求出該數(shù)列中的第 2 011 項(xiàng)是多少 ？ 對點(diǎn)講練 知識點(diǎn)一 利用函數(shù)的性質(zhì)判斷數(shù)列的單調(diào)性 例 1 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ n2n2＋ 1. 求證 ： 數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 ． 總結(jié) 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用研究函數(shù)單調(diào)性的方法來研究數(shù)列的單調(diào)性 ． 變式訓(xùn)練 1 在數(shù)列 {an}中 ， an＝ n3－ an， 若數(shù)列 {an}為遞增數(shù)列 ， 試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． 知識點(diǎn)二 求數(shù)列的最大項(xiàng) 例 2 已知 an＝ 9n?n＋ 1?10n (n∈ N*)， 試問數(shù)列 {an}中有沒有最大項(xiàng) ？ 如果有 ， 求出這個(gè)最大項(xiàng) ； 如果沒有 ， 說明理由 ． 總結(jié) 先考慮 {an}的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求其最值 ． 變式訓(xùn)練 2 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ n2－ 5n＋ 4， 則 (1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù) ？ (2)n為何值時(shí) ， an有最小值 ？ 并求出最小值 ．
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