211數(shù)列二學(xué)案人教b版必修5-wenkub.com
2024-11-15 05:04 本頁(yè)面
【正文】 8－ n9 0， 所以 a1a2a3… a7a8＝ a9a10a11a12… ， 故數(shù)列 {an}存在最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為 a8＝ a9＝ 99108. 變式訓(xùn)練 2 解 (1)an＝ n2－ 5n＋ 4＝ ?? ??n－ 52 2－ 94， 當(dāng) n＝ 2,3時(shí)， an0.∴ 數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù) ． (2)∵ an＝ n2－ 5n＋ 4＝ ?? ??n－ 52 2－ 94，可知對(duì)稱軸方程為 n＝ 52＝ n∈ N*，故 n＝ 2或 3時(shí)， an有最小值，其最小值為－ 2. 例 3 解 由遞推公式得 a1＝ 1， a2＝ 1＋ 12 1＝ 32， a3＝ 32＋ 13 2＝ 53， a4＝ 53＋ 14 3＝ 74， a5＝ 74＋ 15 4＝ 95. 故數(shù)列的前五項(xiàng)分別為 1， 32， 53， 74， 95. ∴ 通項(xiàng)公式為 an＝ 2n－ 1n ＝ 2－ 1n. 變式訓(xùn)練 3 解 ∵ anan－ 1＝ an－ 1－ an， ∴ 1an－ 1an－ 1＝ 1. ∴ 1an＝ 1a1＋ ?? ??1a2－ 1a1＋ ?? ??1a3－ 1a2＋ … ＋ ?? ??1an－ 1an－ 1＝ 2＋ 1＋ 1＋ … ＋ 1?n－ 1?個(gè) 1 ＝ n＋ 1. ∴ 1an＝ n＋ 1， ∴ an＝ 1n＋ 1. 課時(shí)作業(yè) 1． A 2． B 3． C [a2＝ a13a1＋ 1＝ 13＋ 1＝ 14， a3＝ a23a2＋ 1＝1434＋ 1＝ 17， a4＝ a33a3＋ 1＝1737＋ 1＝ 110，猜想 an＝ 13?n－ 1?＋ 1， ∴ a34＝ 13 ?34－ 1?＋ 1＝ 1100.] 4． B [∵ － a1＝ a10，－ a2＝ a9，－ a3＝ a8，－ a4＝ a7，－ a5＝ a6， ∴ S110，則當(dāng) n≥11 時(shí)，Sn0，故 n最小為 11.] 5． C [計(jì)算得 a2＝ 57， a3＝ 37， a4＝ 67， 故數(shù)列 {an}是以 3為周期的周期數(shù)列， 又知 2 010除以 3能整除，所以 a2 010＝ a3＝ 37.] 6． 12 7． 10 或 11 解析 令 an＝－ n2＋ 10n＋ 11≥ 0，則 n≤ 11. ∴ a10， a20， … ， a100， a11＝ 0. ∴ S10＝ S11且為 Sn的最大值 ． 8． 2 017 036 解析 由 a1＝ 0， an＋ 1＝ an＋ n得 an＝ an－
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