32均值不等式(一)學(xué)案人教b版必修5-wenkub.com
2024-11-15 00:36 本頁面
【正文】 xy＝ yx即可，所以 ( a)2＋ 2 a＋ 1≥ 9， 即 ( a)2＋ 2 a－ 8≥ 0 求得 a≥ 2 或 a≤ － 4(舍去 )，所以 a≥ 4，即 a的最小值為 4.] 課時作業(yè) 1． D [方法一 特殊值法 ． 令 a＝ 4， b＝ 2，則 a＋ b2 ＝ 3， ab＝ 8， a2＋ b22 ＝ 10，2aba＋ b＝83.∴2aba＋ b最小 ． 方法二 2aba＋ b＝ 21a＋1b，由 21a＋1b≤ ab≤ a＋ b2 ≤ a2＋ b22 .可知2aba＋ b最小 ． ] 2． A [∵ m＝ (a－ 2)＋ 1a－ 2＋ 2≥ 2 ?a－ 2? 1a－ 2＋ 2＝ 4， n＝ 22－ x222＝ 4.∴ mn.] 3． B [∵ ab≤ ?? ??a＋ b2 2， a≠ b， ∴ ab1， 又 ∵ a2＋ b22 a＋ b2 ＝ 1， ∴a2＋ b22 1， ∴ ab1a2＋ b22 .] 4． B [x2＋ ax＋ 1≥ 0 在 x∈ ?? ??0， 12 上恒成立 ? ax≥ － x2－ 1? a≥ ?? ??－ ?? ??x＋ 1x max ∵ x＋ 1x≥ 2， ∴ － ?? ??x＋ 1x ≤ － 2， ∴ a≥ － 2.] 5． A [∵ a＋ b≥ 2 ab， ∴ ab≤ ?? ??a＋ b2 2＝ 4，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ 2 時取等號 ． c＋ d≥ 2 cd， ∴ c＋ d≥ 2 cd＝ 4，當(dāng)且僅當(dāng) c＝ d＝ 2 時取等號 ． 故 c＋ d≥ ab，當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c＝ d＝ 2 時取等號 ． ] 6． 2 解析 ∵ lg x＋ lg y＝ 1， ∴ xy＝ 10， ∴ 2x＋ 5y＝ 2x＋ x2≥ 2.] 7． 大 － 1 解析 ∵ a1， ∴ a－ 10， ∴ － ?? ??a－ 1＋ 1a－ 1 ＝ (1－ a)＋ 11－ a≥ 2， ∴ a－ 1＋ 1a－ 1≤ － 2， ∴ a＋ 1a－ 1≤ － 1. 8. 2 解析 由已知 a≥ ??? ???x＋ yx＋ y max， ∵ x＋ y2 ≤ x＋ y2 成立， ∴ x＋ y≤ 2 均值不等式 (一 ) 知識梳理 1． ≥ a＝ b 2． 正 ≥ ＝ 均值 a＋ b2 ab 3． (2)2 － 2 (3)2 － 2 (4)≥ 自主探究 1. ab a＋ b2 ≥ ≥ 重合 a＝ b 2． 證明 由于 ab≤ a＋ b2 成立，只須證明 ab≥ 21a＋1b和 a2＋ b22 ≥a＋ b2 成立即可 ． ∵ ab－ 21a＋
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