33一元二次不等式及其解法(一)學(xué)案人教b版必修5(已修改)
2024-12-05 03:21 本頁(yè)面
【正文】 167。 一元二次不等式 及其解法 (一 ) 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)梳理 1． 一元一次不等式 一元一次不等式經(jīng)過變形 ， 可以化成 axb (a≠ 0)的形式 ． (1)若 a0， 解集為 ________________； (2)若 a0， 解集為 ________________． 2． 一元二次不等式 一元二次不等式經(jīng)過變形 ， 可以化成下列兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 ： (1)ax2＋ bx＋ c0 (a0)； (2)ax2＋ bx＋ c0 (a0)． 3． 一元二次不等式與二次函數(shù) 、 一元二次方程的關(guān)系 如下表所示 ： 判別式 Δ＝ b2－4ac Δ0 Δ＝ 0 Δ0 二次函數(shù) y＝ ax2＋bx＋ c (a0)的圖象 一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a0)的根 ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 (－ ∞ ， x1)∪ (x2，＋ ∞ ) {x|x∈ R 且 x≠ －b2a} R ax2＋ bx＋ c0 (a0)的解集 {x|x1 xx2} ? ? 自主探究 一元二次不等式的解集與一元二次方程根之間存在怎樣的關(guān)系 ， 并利用這種關(guān)系解決下面的問題 ： 已知不等式 x2－ ax－ b0 的解集為 {x|2x3}， 求 a、 b 的值 ． 對(duì)點(diǎn)講練 知識(shí)點(diǎn)一 一元二次不等式的解法 例 1 求下列不等式的解集 (1)－ 2x2－ x＋ 10； (2)(x2－ x－ 1)(x2－ x＋ 1)0. 總結(jié) 一元二次不等式的解法一般按照 “ 三步曲 ” ：第一步，化二次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；第二步，求解相應(yīng)的一元二次方程的根；第三步，根據(jù)根的情況結(jié)合圖象寫出一元二次不等式的解集 ． 變式訓(xùn)練 1 求下列關(guān)于 x 的不等式的解集 ． (1)－ x2＋ 7x6； (2)x2－ (2m＋ 1)x＋ m2＋ m0. 知識(shí)點(diǎn)二 解 含參數(shù)的一元二次不等式 例 2 解關(guān)于 x 的不等式 ： ax2－ 2≥ 2x－ ax(a∈ R)． 總結(jié) 解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)要注意對(duì)參數(shù)分類討論．討論一般分為三個(gè)層次，第一層次是二次項(xiàng)系數(shù)為零和不為零；第二層次是有沒有實(shí)數(shù)根的討論，即判別式 Δ 0， Δ＝ 0， Δ 0；第三層次是根的大小的討論． 變式訓(xùn)練 2 解關(guān)于 x 的不等式 x2－ (a＋ a2)x＋ a30.
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