33一元二次不等式及其解法(一)學(xué)案人教b版必修5(參考版)
2024-11-23 03:21本頁面
【正文】 一元二次不等式及其解法 (一 ) 知識梳理 1． (1)??? ???x|xba (2)??? ???x|xba 自主探究 解 一元二次不等式解集的端點(diǎn)值一般是對應(yīng)的一元二次方程的根 ． 例如本題，方程x2－ ax－ b＝ 0 的根就是 2 和 3. ∴????? 2＋ 3＝ a2 3＝－ b ， ∴ ????? a＝ 5b＝－ 6 . 對點(diǎn)講練 例 1 解 (1)由－ 2x2－ x＋ 10，得 2x2＋ x－ 10，因式分解得 (x＋ 1)(2x－ 1)0， ∴ － 1x ??? ???x|－ 1x12 . (2)∵ x2－ x＋ 1＝ ?? ??x－ 12 2＋ 340， ∴ (x2－ x－ 1)(x2－ x＋ 1)0. 即解不等式 x2－ x－ 10，由求根公式知 x1＝ 1－ 52 ， x2＝ 1＋ 52 . ∴ x2－ x－ 10 的解集是 ????? ?????x|x1－ 52 或 x1＋ 52 . ∴ 原不等式的解集為 ????? ?????x|x1－ 52 或 x1＋ 52 . 變式訓(xùn)練 1 解 (1)∵ － x2＋ 7x6， ∴ － x2＋ 7x－ 60. ∴ x2－ 7x＋ 60， ∴ (x－ 1)(x－ 6)0. ∴ 1x6，即不等式的解集是 {x|1x6}． (2)x2－ (2m＋ 1)x＋ m2＋ m0， 因式分解得 (x－ m)[x－ (m＋ 1)]0. ∵ mm＋ 1， ∴ mxm＋ 1. 即不等式的解集為 {x|mxm＋ 1}． 例 2 解 原不等式移項(xiàng)得 ax2＋ (a－ 2)x－ 2≥ 0，化簡為 (x＋ 1)(ax－ 2)≥ 0. 當(dāng) a＝ 0 時(shí)， x≤ － 1；當(dāng) a0 時(shí)， x≥ 2a或 x≤ － 1； 當(dāng)－ 2a0 時(shí)， 2a≤ x≤ － 1； 當(dāng) a＝－ 2 時(shí)， x＝－ 1； 當(dāng) a－ 2 時(shí)，－ 1≤ x≤ 2a. 綜上所述， 當(dāng) a0 時(shí)，解集為 ??? ???x|x≥ 2a或 x≤ － 1 ； 當(dāng) a＝ 0 時(shí)，解集為 { }x|x≤ － 1 ； 當(dāng)－ 2a0 時(shí)，解集為 ??? ???x|2a≤ x≤ － 1 ； 當(dāng) a＝－ 2 時(shí)，解集為 { }x|x＝－ 1 ； 當(dāng) a－ 2 時(shí)，解集為 ??? ???x|－ 1≤ x≤ 2a . 變式訓(xùn)練 2 解 將不等式 x2－ (a＋ a2)x＋ a30 變形為 (x－ a)(x－ a2)0.∵ a2－ a＝ a(a－ 1)． ∴ 當(dāng) a0 或 a1 時(shí)， aa2，解集為 {x|xa 或 xa2}． 當(dāng) 0a1 時(shí)， a2a，解集為 {x|xa2或 xa}． 當(dāng) a＝ 0 或 1 時(shí)
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