33一元二次不等式及其解法(一)學(xué)案人教b版必修5(編輯修改稿)
2024-12-25 03:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ ax2＋ bx＋ c 的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下表 ： x － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 y 6 0 － 4 － 6 － 6 － 4 0 6 則不等式 ax2＋ bx＋ c0 的解集是 ______________． 7． 不等式 － 1x2＋ 2x－ 1≤ 2 的解集是 ________． 8． 若函數(shù) f(x)＝ lg(ax2－ x＋ a)的定義域?yàn)?R， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ________． 三、解答題 9． 已知 x2＋ px＋ q0 的解集為 ??? ???x|－ 12x13 ， 求不等式 qx2＋ px＋ 10 的解集 ． 10． 解關(guān)于 x 的 不等式 ： ax2－ 2x＋ 10. 167。 一元二次不等式及其解法 (一 ) 知識(shí)梳理 1． (1)??? ???x|xba (2)??? ???x|xba 自主探究 解 一元二次不等式解集的端點(diǎn)值一般是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根 ． 例如本題，方程x2－ ax－ b＝ 0 的根就是 2 和 3. ∴????? 2＋ 3＝ a2 3＝－ b ， ∴ ????? a＝ 5b＝－ 6 . 對(duì)點(diǎn)講練 例 1 解 (1)由－ 2x2－ x＋ 10，得 2x2＋ x－ 10，因式分解得 (x＋ 1)(2x－ 1)0， ∴ － 1x ??? ???x|－ 1x12 . (2)∵ x2－ x＋ 1＝ ?? ??x－ 12 2＋ 340， ∴ (x2－ x－ 1)(x2－ x＋ 1)0. 即解不等式 x2－ x－ 10，由求根公式知 x1＝ 1－ 52 ， x2＝ 1＋ 52 . ∴ x2－ x－ 10 的解集是 ????? ?????x|x1－ 52 或 x1＋ 52 . ∴ 原不等式的解集為 ????? ?????x|x1－ 52 或 x1＋ 52 . 變式訓(xùn)練 1 解 (1)∵ － x2＋ 7x6， ∴ － x2＋ 7x－ 60. ∴ x2－ 7x＋ 60， ∴ (x－ 1)(x－ 6)0. ∴ 1x6，即不等式的解集是 {x|1x6}． (2)x2－ (2m＋ 1)x＋ m2＋ m0， 因式分解得 (x－ m)[x－ (m＋ 1)]0. ∵ mm＋ 1， ∴ mxm＋ 1. 即不等式的解集為 {x|mxm＋ 1}． 例 2 解 原不等式移項(xiàng)得 ax2＋ (a－ 2)x－ 2≥ 0，化簡(jiǎn)為 (x＋ 1)(ax－ 2)≥ 0. 當(dāng) a＝ 0 時(shí)， x≤ － 1；當(dāng) a0 時(shí)， x≥ 2a或 x≤ － 1； 當(dāng)－
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