一元二次不等式及其解法典型例題透析(編輯修改稿)
2025-04-20 05:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)。解析：(1)當(dāng)m2+4m5=0時(shí)，m=1或m=5若m=1，則不等式化為30, 對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，符合題意。若m=5，則不等式為24x+30，不滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，所以m=5舍去。(2)當(dāng)m2+4m5≠0即 m≠1且m≠5時(shí)，由此一元二次不等式的解集為R知，拋物線y=(m2+4m5)x24(m1)x+3開口向上，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以， 即， ∴ 1m19。 綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m19}。 總結(jié)升華：情況(1)是容易忽略的，所以當(dāng)我們遇到二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，一般需討論。舉一反三：【變式1】 若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.【答案】關(guān)于的不等式的解集為空集 即的解集為R當(dāng)時(shí)，原不等式為：，即，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，原不等式為一元二次不等式，只需且，即，解得，綜上，的取值范圍為：.【變式2】若關(guān)于的不等式的解為一切實(shí)數(shù)，求的取值范圍.【答案】當(dāng)時(shí)，原不等式為：，即，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，原不等式為一元二次不等式，只需且，即，解得，綜上，的取值范圍為：.【變式3】若關(guān)于的不等式的解集為非空集，求的取值范圍.【答案】當(dāng)時(shí)，原不等式為：，即，符合題意.當(dāng)時(shí)，原不等式為一元二次不等式，顯然也符合題意當(dāng)時(shí)，只需，即，解得，綜上，的取值范圍為：.類型四：含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法例4．解下列關(guān)于x的不等式（1）x22ax≤a2+1； （2）x2ax+10； （3）x2(a+1)x+a0； 解析：(1) ∴原不等式的解集為。(2) Δ=a24當(dāng)
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