一元二次不等式及其解法知識(shí)梳理及典型練習(xí)題含答案資料(編輯修改稿)
2025-07-20 05:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 －1＞0，不等式的解集為{x|x＞1}；(2)當(dāng)m≠0時(shí)，不等式為m(x－1)＜0.①當(dāng)m＜0，不等式為(x－1)＞0，∵＜1，∴不等式的解集為.②當(dāng)m＞0，不等式為(x－1)＜0.(Ⅰ)若＜1即m＞1時(shí)，不等式的解集為；(Ⅱ)若＞1即0＜m＜1時(shí)，不等式的解集為；(Ⅲ)若＝1即m＝1時(shí)，不等式的解集為?.點(diǎn)撥：當(dāng)x2的系數(shù)是參數(shù)時(shí)，首先對(duì)它是否為零進(jìn)行討論，確定其是一次不等式還是二次不等式，即對(duì)m≠0與m＝0進(jìn)行討論，這是第一層次；第二層次：x2的系數(shù)正負(fù)(不等號(hào)方向)的不確定性，對(duì)m＜0與m＞0進(jìn)行討論；第三層次：與1大小的不確定性，對(duì)m＜m＞1與m＝1進(jìn)行討論. 解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R).解：不等式整理為ax2＋(a－2)x－2≥0，當(dāng)a＝0時(shí)，解集為(－∞，－1].當(dāng)a≠0時(shí)，ax2＋(a－2)x－2＝0的兩根為－1，所以當(dāng)a＞0時(shí)，解集為(－∞，－1]∪；當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，解集為；當(dāng)a＝－2時(shí)，解集為{x|x＝－1}；當(dāng)a＜－2時(shí)，解集為.類型五 分式不等式的解法 (1)解不等式≤1.解：≤1 ? －1≤0 ? ≤0 ? ≥0.≥0 ? 得{xx＞－或x≤－2}.※(2)不等式＞0的解集是 .解：＞0?＞0?(x－2)(x＋2)(x＋1)＞0，數(shù)軸標(biāo)根得{x|－2＜x＜－1或x＞2}，故填{x|－2＜x＜－1或x＞2}.點(diǎn)撥：分式不等式可以先轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的高次不等式，再利用數(shù)軸標(biāo)根法寫(xiě)出不等式的解集，如果該不等式有等號(hào)，則要注意分式的分母不能為零.※用“數(shù)軸標(biāo)根法”解不等式的步驟：(1)移項(xiàng)：使得右端為0(注意：一定要保證x的最高次冪的項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)).(2)求根：就是求出不等式所對(duì)應(yīng)的方程的所有根..(3)標(biāo)根：在數(shù)軸上按從左到右(由小到大)依次標(biāo)出各根(不需標(biāo)出準(zhǔn)確位置，只需標(biāo)出相對(duì)位置即可).(4)畫(huà)穿根線：從數(shù)軸“最右根”的右上方向左下方畫(huà)線，穿過(guò)此根，再往左上方穿過(guò)“次右根”，一上一下依次穿過(guò)各根,“奇穿偶不穿”來(lái)記憶.(5)寫(xiě)出不等式的解集：若不等號(hào)為“＞”，則取數(shù)軸上方穿根線以內(nèi)的范圍；若不等號(hào)為“＜”，則取數(shù)軸下方穿根線以內(nèi)的范圍；若不等式中含有“＝”號(hào)，寫(xiě)解集時(shí)要考慮分母不能為零. (1)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，則A∩B＝( )A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0＜x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}解：易知A＝{x|－1≤x≤1}，B集合就是不等式組 的解集，求出B＝，所以A∩B＝{x|0＜x≤1}.故選B.(2)不等式≤0的解集為( )A.
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